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《高考数学复习指导：统计和统计案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学复习指导:统计案例一、考纲点击1.了解独立性检验(只要求2X2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；2.了解冋归分析的基本思想、方法及其简单应用.二、热点提示1.本部分主耍内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法•在高考中主耍是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想；2.本部分在高考中多为选择、填空题，也有可能出现解答题，都为中低档题.【考纲知识梳理】1.回归分析(1)定义:对貝有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；(2)随机误差:线性回归模型用y
2、=bx+a+e表示，其中a和b为模型的未知数,e称为随机谋差.(3)样本点的中心在具有线性和关关系的数据匕,)1),(兀2』2)，…，(环儿)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：,工(兀-x)(x-y)_b=—,a=y-bx.其中x=-Yv=-YjpUo'）称为样本点的中心.〃/=!fl/=1(4)相关系数①广=工(兀一兀)()1一刃/=!1=1②当r>0时，表明两个变量正和关；当厂v0时，表明两个变量负相关.厂的绝对值越接近于0时,表明两个变量Z间儿乎不存在线性相关关系.通常
3、门大于0.75时，
4、认为两个变量有很强的线性相关性.1.残差分析(1)总偏差平方和把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起來即：£(》•-亍)2<=1(2)残差数据点和它回归直线上相应位置的差异(>；•-x)是随机谋差的效应，称为残差.⑶残差平方和—/=1为(X-x)2(4)相关指数R2=弓—/=1R2的值越大,说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中,A?表示解释变量对预报变量变化的贡献率，越接近于1,表示冋归的效果越好.2.独立性检验(1)分类变量:变虽的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量
5、称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表，称为列联表•假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为｛州」｝和｛兀2丿2｝，其样本频数列联表(称为2X2列联表)为2X2列联表总计aba+b尤2Cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量K2=竺一乂，其中d+b+c+d为样木容最.(d+b)(c+d)(a+c)(b+d)(3)独立性检验利用随机变聚K?来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.注：在独立性检验中经常由K?得到观测值紅则k=K2是否成
6、立？(K?与R的关系并不是k=Kk是K?的观测值，或者说K?是一个随机变量，它在a,b,c,d)取不同值时，K?可能不同，而k是取定一组数a,b,c,d后的一个确定的值.【考点精题精练】(一)线性回归分析※相关链接※1.首先利用散点图判断两个变量是否线性相关.2.求回归方程y=bx+a.(1)线性回归方程中的截距：和斜率&都是通过样本佔计而來的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差.(2)回归方程y=bx^-a中的&表示x增加1个单位时$的变化量为b・(3)可以利用回归方程y=bx^a预报在x取某一个值
7、时y的估计值.3.相关系数厂利用相关系数r来衡虽两个变虽Z间的线性相关的强弱.4.建立回归模型的步骤(1)确定研究对彖，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程A./Xy=bx+a).(1)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)•(2)得出结果后分析残差是否界常(个别数据对应残差过人,或残差呈现不随机的规律性等)•若存在界常，则检查数
8、据是否有误,或模型是否适合等.注：回归方程只适用于我们所研究的样本的总体，而—般都冇时间性•样本的取值范围一•般不能超过I川归方程的适用范围，否则没有实用价值.※例题解析※K例H测得某国10对父了身高伸位:英寸)如下:父亲畀6062■64・6566S7€3TO7274JLTW63.665.26665.5■67.1«7.488.3■■70.1TO⑴对变量y与兀进行相关性检验;⑵如果y与无Z间具冇线性相关关系，求回归方程.⑶如果父亲的身高为73英寸，佔计儿了的身高.思路解析：(1)先根据已知计算相关系数厂，判断是否
9、具冇相关关系.(2)再利用分工求出回归方程进行回归分析.解答：⑴___21()1()1()兀=66.=67.01,兀=4462.24,y=4490.4,》#=44974,=44941.93,工兀牙=44842.4,/=!i=l/=11010xy1=11010―(£彳-10门(£y：_ioy)/=1/=1448424-10x4476.26879.72^(44794-44622.4)(44
