北师大版九年级上册证明(二)复习

《北师大版九年级上册证明(二)复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习课北师大版九年级数学上册第一章证明(二)http://www.bnup.com.cn1．你能说说作为证明基础的几条公理吗？公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等．http://www.bnup.com.cn建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段

2、垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．http://www.bnup.com.cn1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。http://www.bnup.com.cn1．通过探索、猜测、计算

3、、证明得到的定理：（１）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。http://www.bnup.com.cn1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)http://www.bnup.com.cn1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（3）与一般三角形有关的

4、结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）。http://www.bnup.com.cn2．命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。http://www.bnup.com.cn1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三

5、角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三条线重合；(三线合一)3.有两个角相等的三角形是等腰三角形,4.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.(等边对等角)(等角对等边)议一议,做一做:1.还记得等腰三角形的性质吗?你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?http://www.bnup.com.cn勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．分析上述两个定理的条件与结论，发现什么？http://www.bnup.com.cn定

6、理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．30°ACB⌒http://www.bnup.com.cn求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°ACB⌒D已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°http://www.bnup.com.cn练一练:已知：如图，在△ABC中，ABC=∠ACB=15°,AB=AC=2a,CD是腰AB上的高；求：CD的长.ABCDhttp://www.bnup.com.cn线段垂直平分线的性质：定理：

7、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．BAMNO∵MN是AB的中垂线,∴PA=PBP.逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．http://www.bnup.com.cn试一试:2.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知△BCE周长为12,AC-BC=2求△ABC的周长.ABCEDhttp://www.bnup.com.cnOC平分∠AOB，ABCPDEO∵∴角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．PD=PE且PD⊥OA，PE⊥OBhttp://

8、www.bnup.com.cn角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理：条件