新北师大版证明二、三_知识点复习

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1、三角形证明知识要点1.全等三角形（1）性质（公理）：全等三角形的、。（2）判定方法（公理及推论）：一般三角形全等的判定方法：①；②；③；④。直角三角形全等的判定方法：①；②；③；④；⑤。2.等腰三角形（1）定义：有的三角形是等腰三角形（2）性质定理：等腰三角形的相等（简称：）.应用格式：在ΔABC中∵∴推论：等腰三角形、、互相重合（简称：）应用格式：①∵ΔABC中，，∴，②∵ΔABC中，，∴，③∵ΔABC中，，∴，定理作用：可证明两个角、两条线段相等或两线垂直。（3）判定定理：有的三角形是等腰三角形（简称：）.应用格式：在ΔABC中∵∴3.等边三角形（1）性质定理：等边三角形的都相等，并

2、且每个角都等于.应用格式：∵等边ΔABC∴特别提醒：等边三角形的三条边都满足“三线合一”。（2）判定定理：①　　的　三角形是等边三角形.应用格式：在ΔABC中∵，∴ΔABC为等边三角形②　　的三角形是等边三角形.应用格式：在ΔABC中∵∴ΔABC为等边三角形4.直角三角形的性质：(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的等于斜边的。应用格式：∵ΔABC中，∴常用格式：∵ΔABC中，∴ＡＢ＝　　　　　　　或ＡＣ＝　　　　　　　或ＢＣ＝　　　　　　　(2)勾股定理的逆定理：如果三角形　　　　　　　　　　　　，那么这个三角形是直角三角形.应用格式：∵ΔABC中，　　∴　　　　　　　　　　　且　　

3、　　(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么　　　　　　　　　　　　　　　.应用格式：在ＲｔΔABC中∵　　∴(4)直角三角形　　　　　上的　　　线等于斜边的一半。应用格式：在ＲｔΔABC中∵　　∴　５.线段的垂直平分线4(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到　　　　　　　　　的距离　　　　.应用格式：∵　　∴　(2)判定定理：　　　　　的点，在这条线段的垂直平分线上.应用格式：∵　　∴　(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线　，并且　　　　.6.角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到　　　　　　　　　的距离　　　　.应用格式：∵　　，　　　　　　，　

4、　　　　　　∴(2)判定定理：在一个角的　　　　，且　　　　，在这个角的平分线上.应用格式：∵，　　　　　　，　　　　　　　∴(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线，并且　　　　.7.尺规作图（基本作图）（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE，分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．41.请

5、类比总结特殊四边形的性质，填写完成表格：特殊四边形性质边角对角线ABCDO平行四边形对边　　　　　　∵　　　　　　∴　　　　　对角　　　　邻角　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　对角线　　　　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　　　矩形对边　　　　　　四个角　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　对角线　　　　　且　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　菱形对边　　　　四边　　　　∵　　　　　　　　∴　　　　　　对角　　　　邻角　　　　对角线　　　　　　,且　　　　　　　　∵　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　正方形兼具矩形、菱形的性质CABD等腰梯形两底两腰∵

6、　　　　　　∴　　　　的两个底角∵　　　　　　∴　　　　　对角线∵　　　　　　∴　　　　　4梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)平行四边形的面积公式：S□ABCD=菱形的面积公式：S=2、请类比总结特殊四边形的判定，填写完成表格，并在空白处补充每条判定的应用格式：特殊四边形判定边角对角线ABCDO平行四边形1、的四边形是平行四边形2、的四边形是平行四边形3、的四边形是平行四边形4、的四边形是平行四边形5、分的四边形是平行四边形矩形1、的是矩形2、的四边形是矩形3、的是矩形菱形1、的是菱形2、的四边形是菱形3、的是菱形正方形1、的是正方形3、的是正方形4、的是正方形。5、的是正方形。C

7、ABD等腰梯形1、的梯形是等腰梯形。2、的梯形是等腰梯形。3、的梯形是等腰梯形3、三角形中位线定理：三角形的中位线，且。中点四边形与原四边形的关系：（1）依次连接四边形四边中点能得到（2）依次连接平行四边形四边中点能得到（3）依次连接菱形四边中点能得到（4）依次连接矩形四边中点能得到（5）依次连接等腰梯形四边中点能得到（6）依次连接正方形四边中点能得到4