初三证明二知识点

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1、1、全等三角形（1）定义：能够完全重合的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3）判定：①三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或"ASA”③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．[来源:Z*xx*k.Com]⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边定理”或“HL”．例1．（5分）如图，在△ABC中，AB

2、=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE。2、等腰三角形（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的两个底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(“三线合一”)③等腰三角形是轴对称图形。（3）判定：①定义②“有两个角相等的三角形是等腰三角形”　（4）等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于60°②具有等腰三角形的一切性质。判定：①定义②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。　　　3、直角三角形（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三

3、角形。（2）性质：①“勾股定理”在直角三角形中，若∠C=90°，则a2+b2=c2。②直角三角形两锐角互余。③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。（3）判定：①定义②两锐角互余的三角形；③若a2+b2=c2,则∠C=90°（即勾股定理的逆定理）。4、角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。[来源:学科网]（2）性质：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②三角形的三条角平分线相交于一点，且到三条边的距离相等。（3）判定：到角的

4、两边距离相等的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线（1）定义：垂直平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。②三角形三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等。（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：（课本27页）6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有条件与结论两部分。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。例3、如图

5、l－l－1，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．证明：（1）在△ADE中，AD=AE，F是DE的中点∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线∴AF⊥DE．（2）连结GC．∵AF⊥DEH是AC的中点∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线∴同理：∴FH=GH