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1、证明二专题一等腰三角形的应用等腰三角形的唱穿题型一：关于等腰三角形边.角的分类讨论题说明：对于给定的角如果没有特指什么角，分两种情况：顶角或底角对于给定的边如果没有特指什么边,分两种情况:腰或底边吧三条线段长度后，确定是否符合三边关系，然后求岀相关的边长或周长或面积.题型二：如已知线段是中线,证明此线段是垂线或角平分线,必利用等腰三角形"三线合一"定理.说明：等腰三角〃三线合一〃定理经常与特殊的三角形等腰直角三角形中等边三角形中综合应用一般结论特殊化：如图等腰直角三角形ABC中：点D为AC的中点，则ZABD=ZCBD=45°AABD与4CBD都为等腰直
2、角三角形bd=ad=cd=1ac如图等边三角形ABC中：点D为AC的中点，则ZABD=ZCBD=30°AABD与ACBD都为有一¥兑角为直角三角形30°BD：CD：AD=1:1：V3题型三：等腰三角形在平面直角坐标系中的分类讨论如：等腰三角形OAB已知线段OA（点O为坐标原点）,则存在三种可能:以点0为顶点即OA=OB贝!1点B为以点0为顶点OA长为半径所画弧与坐标轴的交点以点A为顶点即AO=AB则点B为以点A为顶点AO长为半径所画弧与坐标轴的交点说明：学习反比例函数，以举例说明.例题：已知：如图3,等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线
3、一点zCE=CD,DM丄BC于Mz求证：M是BE的中点。图3分析:欲证M是BE的中点，已知DM丄BC,因此只需证DB=DE,即证,DBE=zE,根据等边AABC,BD是中线,可知zDBC=30°,因此只需证zE=30°o专题二直角三角形性质的利用知识点：1•在直角三角形中f30。角所对的直角边等于斜边的一半.即：zA=30°)、1由勾股定理得L=>BC=^AB>AB:BC:AC=2:1：V3ZC=9O°丿2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即：ZACB=9O°、>=>CD=-AB二BD二Al)2D为AB的中点丿说明：以上知识点的应用必须是在直角三
4、角形中，当图中出现30。，45。，60。一般会利用上述知识点，如果多对应的图形不在直角三角形中，要通过做辅助线，把这些角放置于直角三角形，利用上述知识点解答问题.相关知识点:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（判别直角三角形的方法）3•勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方•即a2+b2=c2题型一：已知直角三角形的两边•求第三边的长（有时是周长或面积）题型二：进行有关线段平方关系的证明题型三：在折叠中经常应用B.4D.6例题：矩形纸片ABCD中，AB二4,AD二8,将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，
5、折痕EF与BD相交于点0,则DF的长为（A.3C.5分析：由折叠得EF=BF,矩形纸片ABCD屮zC=90°z根据勾股定理得CF?+CD2=DF2,设CF=8-x,DF=x得42+（8-x）2=x2,解方程即可求得说明：已知边的长度，求边的长度，在直角三角形中，一般必用勾股定理，如果已知一边长度，通常利用列方程解决问题.相关知识点:勾股走理的逆走理：如果三角形的三边长a,b,c有关系/+戸二c2z那么这个三角形是直角三角形.（判别直角三角形的方法）专题三关于三角形中高的分类讨论题知识点：锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边,钝角三角
6、形有两条高在形外；题型一：题未画出对应的三角形图,又涉及的三角形的高说明：由知识点可知三角形不一样，高所在的位置也不一样,所以此类题一般要进行分类讨论,分为锐角三角形或钝角三角形两种情况（一般直角三形这种情况不存在）例题：三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cmzBC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）分析:zB可能为锐角也可能为钝角，AACB说明：图形中遇到高进行分类讨论，并不是因为图形是三角形，关键是图中的角有可能是钝角也有可能是锐角，所以只要涉及的高,只要未画图，如果对应的是四边形，同样要进行分类讨论,及某一个角是锐角时或是
7、钝角时.例题：在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为(A.…呼或-呼B.D.11-2_11-卫並或1+坐专题四角平分线与中垂线的应用1•知识点：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等题型一：证明三角形全等,比较两条线段相等或角相等.题型二：用于方案设计例题：0C是zAOB的角平分线，点P为OC上的一点，若zADO+zAEO=180°,是判断PD和PE的大小关系，并说明理由.分析:很显然PD=PE,由点P在zAOB的角平分线上OC上联想到
8、角平分线的性质定理，构制全等证明即可证明.说明：知识点的应用T殳由两个方面来决定，一是条件，二
