[初三数学]几何证明的画图功效

《[初三数学]几何证明的画图功效》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、几何证明的画图功效近几天学习了专题四：推理与证明——以几何教学为例，共分为七节内容，内容容量大，涉及面广，讲解细致。在内容的讲解主要以提高学生推理能力为主，里面也有几何教学案例，还有精彩点评。学了之后对几何的推理与证明有了新的认识，我在前面已有作业涉及到这方面的内容，但我看到在讲解里面专门对几何画图提出来讲解的并没有，现我就平时教学中的体会谈谈这方面的认识：一，图要画准我在教学中发现学生在几何证明中总是喜欢通过图形直接找结论，学生甚至更相信图形，而不相信推理，尤其对于几何入门阶段的学生来说，这种情况更为严重，因此，要求学生尽最大可能地去画

2、准图形，有助于通过图形观察出正确的结论，然后去证明它。如：．如图已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA=______。解：可直接求出结果为5/13，但是受到错误图形的影响，有相当一部分同学根据勾股定理求出AC=12来当做BC的值，因为从图形上看BC要大于AC，而实际上是AC大于BC的。这样就求出了错误的结果12/13。实际上有许多同学在做有关图形的题是都存在画图不准或者画图不规范的问题，这将极大的影响学生对于图形有关的几何推理和证明。一，图要画一般化在画图时要求学生一定要把图形只画成符合题目条件的图形就可以了，比如

3、在画三角形时，有些学生总喜欢画成等腰三角形，这是非常不好的画图习惯，因为这样就有可能把等腰三角形的性质当成是一般三角形的性质。如我今天在给学生上课就碰到这样一个例子。（人教实验版七年级数学下册P73例题，题目如下）例：如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？课本介绍的解法是通过△ABC内角和等于来做的，学生顺利的做出这个题目后，我问学生有没有另外的解法，很快有学生通过在C处添加辅助线让这条直线的AD平行，很快把∠ACB分成了两个角，而根据两直线

4、平行，内错角相等，分成的这两个恰好等于40度和50度，因此可求得∠ACB=90度。比课本方法简单多了，学生都有一种成功的喜悦。我紧接着问，大家从这个题目可看出题目中有一个条件没有用到，是哪一个，这样所有学生都能看出A和B的位置关系没有用。我再鼓励大家都把这个题目更为一般化的图形画出来，这样有绝大部分同学能够把图形画出来，并且画出来时发现A和B之间可以不用线段来连接就可把这个题目解决掉。一，眼见为虚，推理为实在做图形有关的题目时，要求学生一定不能因为图形的表面现象而受到蒙蔽，不能因为图形的表面现象而得出错误的结论，对于几何证明是“眼见为虚，

5、推理为实”。例：如图在四边形ABCD中，∠ABD=∠CDB，那么下列结论正确的是：⑴AB∥CD⑵AD∥BC⑶∠A=∠C⑷∠CBD=∠ADB⑹∠A+∠ABC=⑺∠A+∠ADC=⑻∠ABC=∠ADC解：∵∠ABD=∠CDB∴AB∥CD∴∠A+∠ADC=这样可知正确结论只有⑴和⑺，但是有好多学生在做这个题时只看图形，不想办法推理证明，认为以上结论都是正确的。只要我们再想办法自己画出只符合这个题目条件的一般化的图形，这个题目就可迎刃而解，就是把上图中的AD和BC不要画成平行的，题目中的已知条件也不破坏。实际就是上面说的第二点，要把图形画成一般化的

6、，这样才不被图形的表面现象所影响。二，由特殊图形得到一般结论有些结论如果按照一般图形来求出结论的话很困难，但是如果先把特殊的图形画出来，可能很快得到结论，然后再返回到一般图形就可把结论证出来。例：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45º,AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.5对于上题，有些学生一下看不出半径如何去求，因为这里面没有说C的具体位置，这样可以让AC为直径，再连接OB就马上能够发现∠C和∠AOB的关系，这样就能够判断出来三角形AOB为直角三角形，题目就可解出来，这时这些学生也肯定能够看出来一开始就连接OA和OB，就可

7、判断出这两个角之间的关系，这样一般图形的结论照样可以得出。