信号与信号处理实验六 离散傅里叶变换(DFT)

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1、实验三离散傅里叶变换（DFT）一、实验目的1．掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法。2．了解DFT的性质及应用。应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x(n)的频谱。深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。DFT公式：dft1.m:用for循环计算DFTfunction[Am,pha]=dft1(x)N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));endAm(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);end调用dft1.m函

2、数文件的M程序文件x=ones(1,8)[Am1,pha1]=dft1(x);n=[0:(length(x)-1)];w=(2*pi/length(x))*n;figure(1)subplot(2,1,1),stem(w,Am1,'b');title('Magnitudepart');xlabel('frequencyinradians');ylabel('

3、X(exp(jw)

4、')subplot(2,1,2),stem(w,pha1,'r');grid;gtext('Phasepart');xlabel('frequencyinradians');ylabel('arg(X[exp(j

5、w)]/radians');可以利用MATLAB的矩阵运算计算DFTdft2.m:用MATLAB矩阵运算计算DFTfunction[Am,pha]=dft2(x)N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;wnk=w.^nk;Xk=x*wnk;Am=abs(Xk);pha=angle(Xk);Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法X=fft(x)：用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）X=fft(x,n)：对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点

6、；当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；x=ifft(X)和x=ifft(X，n)是相应的离散傅里叶反变换。fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。dft3.m：调用FFT库函数计算DFTfunction[Am,pha]=dft3(x)Xk=fft(x);Am=abs(Xk);pha=angle(Xk)计算信号频谱时要注意的问题：1、采样频率fs>2fh2、信号截断的时间T0>1/F3、采样点数N=fs×T0采样16点，做256点DFT,程序如下：fs=32000;n=[1:16];x=cos(2*pi*6.5*1000*n/fs)+cos(2*pi*7*

7、1000*n/fs)+cos(2*pi*9*1000*n/fs);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('signalx(n)')Xk=fft(x,256);magXk=abs(Xk);k1=0:255;w1=2*pi/256*k1;subplot(2,1,2);plot(w1,magXk);title('16点DTFT的幅值');xlabel('w(单位：pi)')fs=32000;%采样频率n=[0:255];x=cos(2*pi*6.5*1000*n/fs)+cos(2*pi*7*1000*n/fs)+cos(2*pi*9*1000*n/fs);subplo

8、t(2,1,1);plot(n/fs,x);title('signalx(t)');xlabel('t/(单位：秒）')Xk=fft(x,256);magXk=fftshift(abs(Xk));k1=-128:127;f=fs/256*k1;subplot(2,1,2);plot(f,magXk);title('256点DTFT的幅值');xlabel('f(单位：Hz)')