资源描述:
《数字信号是处理傅里叶变换DFT论文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数字信号处理》课程论文DFT的应用姓名:学号:专业:班级:指导老师:学院:完成日期: DFT的应用(###120112420级班)【摘要】傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的数学变换。对于有限长序列,还有一种更为重要的变换,即离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)DFT的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样,从而实现了频域离散化,使数字信号可以在频域采样数值运算的方法进行,这样就大大增加了数字处理的灵活性。更为重要的是,DFT有多种快速算法,统称为快速傅里叶变换(FastFouri
2、erTransform,FFT),从而使信号的实时处理和设备的简称得以实现。因此,时域离散系统的研究与应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说DFT不仅在理论上有重要意义,而且在各种信号的处理中亦起核心作用。本文就DFT的定义与计算、DFT的MATLANB实现、DFTDET的应用展开相关问题的探讨。【关键字】离散傅里叶级数变换MATLANB的应用DFT的应用一:DFT的定义与计算1:定义设序列x(n)长度为M,定义x(n)的N点DFT为式中,N称为离散傅里叶变换区间长度,要求N≥M。为书写简单,令,因此通常将N点DFT表示
3、为定义X(k)的N点离散傅里叶逆变换(IDFT)为例1.1:x(n),分别计算x(n)的8点、16点DFT。解:x(n)的8点DFT为x(n)的16点DFT为程序运行结果;二:DFT的MATLAB实现1:傅里叶原理变换概述:设有连续时间周期信号,它的周期为T,角频率,且满足狄里赫利条件,则该周期信号可以展开成傅里叶级数,即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。1.三角形式的傅里叶级数:式中系数,称为傅里叶系数,可由下式求得:[2.指数形式的傅里叶级数[2]:式中系数称为傅里叶复系
4、数,可由下式求得:2:傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。1.1fourier变换(1)F=fourier(f);(2)F=fourier(v);(3)F=fourier(f,u,v);说明:(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换,缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v
5、的函数,而不是缺省的ω(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换,返回函数F是关于v的函数。1.2fourier逆变换(1)f=ifourier(F);(2)f=ifourier(F,u);(3)f=ifourier(F,v,u);说明:(1)f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,缺省为符号变量w的函数,输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式,缺省为符号变量x的函数。(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,缺省为符号变量w的函数,输出参量f是F的傅
6、里叶逆变换的符号表达式,为指定符号变量u的函数(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,为指定符号变量v的函数,输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式,缺省为符号变量u的函数。3.函数的傅里叶级数展开级变换(1)函数fourierszai傅里叶级数中的应用例:如图所示为金波整流波形,试求该波的傅里叶级数展开式解:如图所示的波形中一个周期的表达式为:us=15sin100tv()采用函数fouriers()求解时,可取t=1001,a=0,b=1001,k=5,求解程序如下:Symst:U
7、s=15sin(100);T=1001,a=1,b=1001;=fouriers(u,s,t,T,a,b,5);F程序运行结果如下:可见波形的傅里叶级数展开式为;Us=尽管MATLAB采用的是符号计算方式,但结果和手工计算完全一致。(2)离散傅里叶变换(DFT)广泛应用于信号分析,光谱和声谱分析,全息技术等各个领域中。但直接计算DFT的运算与变换的长度N的平方成正比,当N较大时,计算量太大。随着计算机技术的迅速发展,在计算机上进行离散傅里叶变换计算成为可能,特别是快速傅里叶变换(FFT)算法的出现,为傅里叶变换的应用创造了条
8、件。例:给定数学函数:取n=128时,试对t从0s~1s采样,用FFT做快速傅里叶变换,绘制相应的振幅--频率图。在0s~1s时间范围内采样128点,从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅里叶变换时的下标应是0~N-1,故在实际应用时下标应前移1。有考虑到对