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《24.2.2切线长定理(用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.ABCDOE24.2.2切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·二、探索切线长定理问题：若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。B猜想：PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt
2、△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与
3、∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBA思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠D
4、OE的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA思考如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。(四颗心.......)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x
5、例题选讲ADCBOFE已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O
6、的半径r.1、如图，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。AOCB随堂训练变式：△ABC中,∠A=40°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。∠BOC=90°+∠A2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBrrr知识拓展若△ABC的内切圆半径为r,周长为l,则S△ABC=lr切线长定理拓展回顾反思1.切线长定理OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分
7、两条切线的夹角。回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部知识拓展3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。EAQPFB
8、O知识拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.22cm知识小结直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为_______
