2019高考数学二轮复习 第4讲 导数的综合应用练习 理

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1、第4讲　导数的综合应用1.函数f(x)=x2+ax+b的部分图象如图所示,则函数g(x)=lnx+f'(x)的零点所在的区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.14,12B.(1,2)C.12,1D.(2,3)2.已知函数f(x)=ex(x-b)(b∈R).若存在x∈12,2,使得f(x)+xf'(x)>0,则实数b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-∞,83B.-∞,56C.-32,56D.83,+∞3.(2018课标全国Ⅰ,16,5分)已知函数f(x)=2sinx

2、+sin2x,则f(x)的最小值是　　　　. 4.已知函数f(x)=ex+mlnx(m∈R,e为自然对数的底数),若对任意正数x1,x2,当x1>x2时,都有f(x1)-f(x2)>x1-x2成立,则实数m的取值范围是　　　　. 5.(2018陕西质量检测一)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-1.(1)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)证明:f(x)≤g(x).6.(2018石家庄质量检测一)已知函数f(x)=axex-(a+1)(2x-1).(1)若a=1,求函数f(x)的图象在点

3、(0,f(0))处的切线方程;(2)当x>0时,函数f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.7.(2018新疆适应性检测)已知函数f(x)=(2-a)x-2lnx+a-2.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在0,12上无零点,求a的取值范围.8.已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.答案全解全析1.C

4、　由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得00,∴函数g(x)=lnx+f'(x)的零点所在的区间是12,1.故选C.2.A　f(x)+xf'(x)>0⇒[xf(x)]'>0.设g(x)=xf(x)=ex(x2-bx).若存在x∈12,2,使得f(x)+xf'(x)>0,则函数g(x)在区间12,2上存在子区间使

5、得g'(x)>0成立.又g'(x)=ex(x2-bx)+ex(2x-b)=ex[x2+(2-b)x-b],设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)>0或h12>0,即8-3b>0或54-32b>0,得b<83.3.答案　-332解析　由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,得cosx=12或cosx=-1.当cosx∈-1,12时,f'(x)<0,f(x)为减函数;当cosx∈12,1时,f'(x)>0,f(x)为增函

6、数.所以当cosx=12时,f(x)取得最小值,此时sinx=±32.又因为f(x)=2sinx+2sinx·cosx=2sinx(1+cosx),1+cosx≥0恒成立,所以f(x)取最小值时,sinx=-32.所以f(x)min=2×-32×1+12=-332.4.答案　[0,+∞)解析　依题意得,对于任意的正数x1,x2,当x1>x2时,都有f(x1)-x1>f(x2)-x2,所以函数g(x)=f(x)-x在区间(0,+∞)上是增函数,于是当x>0时,g'(x)=f'(x)-1=ex+mx-1≥0,即

7、x(ex-1)≥-m在(0,+∞)上恒成立.记h(x)=x(ex-1),x>0,则有h'(x)=(x+1)ex-1>(0+1)e0-1=0(x>0).所以h(x)在(0,+∞)上是增函数,h(x)的值域是(0,+∞).所以-m≤0,m≥0.故所求实数m的取值范围是[0,+∞).5.解析　(1)∵f'(x)=1x,∴f'(1)=1.又f(1)=0,∴切线的方程为y-f(1)=f'(1)(x-1),即所求的切线方程为y=x-1.(2)设h(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+1,则h'(x)=1x-1.令h'

8、(x)=0,得x=1.当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)h'(x)+0-h(x)单调递增最大值单调递减∴h(x)≤h(x)max=h(1)=0,即f(x)≤g(x).6.解析　(1)若a=1,则f(x)=xex-2(2x-1),f'(x)=xex+ex-4.所以f'(0)=-3,f(0)=2.所以所求的切线方程为y-2=-3(x-0),即y=-3x+2.(2)由已知,可得