2019高考数学二轮复习 第3讲 导数的简单应用练习 理

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1、第3讲　导数的简单应用1.定积分01(2x+ex)dx的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.e+2B.e+1C.eD.e-12.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A.94e2B.2e2C.e2D.e223.若函数f(x)=ax3+ln(x+2)在点(-1,-a)处取得极值,则a=(　　)A.-1B.1C.-13D.134.设函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x,则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.0,12B.12,1C.(1,+∞

2、)D.(0,+∞)5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)6.若函数f(x)=cosx+2xf'π6,则f-π3与fπ6的大小关系是(　　)A.f-π3=fπ6B.f-π3>fπ6C.f-π3

3、f(x)=2cosωx+π4的图象在x=0处的切线方程为y=-3x+1,则ω=　　　　. 8.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 9.设f(x)=1-x2,x∈[-1,1),x2-1,x∈[1,2],则∫ -12f(x)dx的值为　　　　. 10.已知函数f(x)=12x2+2ax-lnx,若f(x)在区间13,2上是增函数,则实数a的取值范围为　　　　　　　. 11.已知f(x)=ex-ax2,曲线y=f(x)在点(1,

4、f(1))处的切线方程为y=bx+1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;12.已知a>0,函数f(x)=a2x3-3ax2+2,g(x)=-3ax+3.(1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间(-1,1)上的极值.13.(2018石家庄模拟)已知函数f(x)=x2-alnx.(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上为单调函数,求实数a的取值范围.14.设f(x)=ln

5、x-2ax+2a,g(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)f(x)=g'(x),已知g(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.答案全解全析1.C　01(2x+ex)dx=(x2+ex) 01=1+e1-1=e.故选C.2.D　由题意,可得y'=ex,则所求切线的斜率k=e2,所求切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.∴S=12×1×e2=e22.3.C　f'(x)=3ax2+1x+2.由题意,得f'(-1)=3a+1=0.解得a=

6、-13.故选C.4.B　由题意可得,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2(2x-1)lnx+2(x2-x)·1x-2x+2=(4x-2)lnx.由f'(x)<0,可得(4x-2)lnx<0,所以4x-2>0,lnx<0,或4x-2<0,lnx>0.解得120,由(1-x)f'(x)>0⇒f'(x)>0,函数f(x)为增函数;当-20,由(1-x)f'(x)<0⇒f'(x)<0,函数f

7、(x)为减函数;当10⇒f'(x)<0,函数f(x)为减函数;当x>2时,1-x<0,由(1-x)·f'(x)<0⇒f'(x)>0,函数f(x)为增函数.所以函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).故选D.6.C　依题意,得f'(x)=-sinx+2f'π6,∴f'π6=-sinπ6+2f'π6.∴f'π6=12.易知f'(x)=-sinx+1≥0,∴f(x)=cosx+x是R上的增函数.又-π3<π6,∴f-π3

8、题意,得f'(x)=-2ωsinωx+π4,所以f'(0)=-2ωsinπ4=-3.所以ω=3.8.答案　(-∞,-1)∪(2,+∞)解析　f'(x)=3x2+6ax+3(a+2).因为函数f(x)既有极大值,又有极小值,所以f'(x)=0有两个不等实根.所以36a2-36(a+2)>0,解得a>2或a<-1.9.答案　π2+43解析　∫ -12f(x)dx=∫ -111-x2dx+∫ 12(x2-1)dx=12π×12+13x3-x 12=π2+43.