高考数学大二轮复习第1部分专题2函数与导数第3讲导数的简单应用练习

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1、第一部分专题二第三讲导数的简单应用A组1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(A)A．y＝3x－1　　　　　B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1[解析]　k＝y′

2、x＝0＝(ex＋xex＋2)

3、x＝0＝3，∴切线方程为y＝3x－1，故选A．2．(文)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(D)A．1B．2C．3D．4[解析]　由条件知(1，f(1))在直线x－y＋2＝0上，且f′(1)＝1，∴f(1)＋f′(1)＝3＋1＝4.(理)(2017

4、·烟台质检)在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则该数列的前5项和S5为(　　C　　)A．18　　　　B．3　　　　C．　　　　D．[解析]　a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)

5、＝18，因为数列{an}是等比数列，故18＝q3，解得q＝3，所以S5＝＝.故选C.3．已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x

6、－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　C　　)A．－B．C．2D．5[解析]　依题意得f′(x)＝3a

7、x2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故选C.4．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是(　　B　　)A．[，1)B．[，1)C．(，＋∞)D．(1，)[解析]　由x3－ax>0得x(x2－a)>0.则有或所以x>或－

8、－ax，则g′(x)＝3x2－a，当g′(x)≥0时，x≥，不合要求，由g′(x)<0得－

9、，若f(x)在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围为[，＋∞).[解析]　由题意知f′(x)＝x＋3a－≥0在[，2]上恒成立，即3a≥－x＋在[，2]上恒成立．又y＝－x＋在[，2]上单调递减，∴(－x＋)max＝，∴3a≥，即a≥.7．(文)若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是a>0.[解析]　y′＝－x2＋a，若y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－x2＋a＝0应有两个不等实根，故a>0.(理)(2018·临沂模拟)如图，已知A(0，)，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，若阴影部分

10、面积与△OAP面积相等，则x0＝.[解析]　因为点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，所以y0＝x，则△OAP的面积S＝

11、OA

12、

13、x0

14、＝×x0＝x0，阴影部分的面积为∫x00x2dx＝x3

15、x00＝x，因为阴影部分面积与△OAP的面积相等，所以x＝x0，即x＝.所以x0＝＝.8．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求实数a的取值范围．[解析]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时

16、，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0等价于lnx－>0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)内单调递增，因此g(x)>g(1)＝0；②当a>2时，令g′(x)＝0，得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2>1和x1x2＝1

17、，得x1<1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)内单调递减，此时g(x)0，r>0)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)