3、为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0.解得a=1,∴f(x)=x3+x.∴f'(x)=3x2+1.∴f'(0)=1.故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.解后反思求曲线的切线方程需注意的几个问题:(1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,需要设出切点.(2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点代入两者的解析式建立方程组.(3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件.3.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)若曲线y=(a
4、x+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案-3解析设f(x)=(ax+1)ex,则f'(x)=(ax+a+1)ex.所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f'(0)=a+1=-2.解得a=-3.4.已知a=(-cosx)dx,则的展开式中,x3项的系数为.答案-解析a=(-cosx)dx=-sinx=-=-1.的展开式的通项公式为(-x)9-r=(-1)9-rx9-2r.由9-2r=3,得r=3.故x3的系数为=-.方法归纳曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及求解方法(1)已知切点P(x0,y0),求切线方程:求出切线的斜率f'(x0),由点斜式写出方程
5、;(2)已知切线的斜率k,求切线方程:设切点P(x0,y0),通过方程k=f'(x0)解得x0,再由点斜式写出方程;(3)已知切线上一点(非切点),求切线方程:设切点P(x0,y0),利用导数求得切线斜率f'(x0),再由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,再由点斜式或两点式写出方程.考点二 利用导数研究函数的单调性导数与函数单调性的关系(1)f'(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f'(x)≥0.(2)f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f'(x)=0时,f(x)为常数函
6、数,函数不具有单调性.命题角度一 讨论(确定)函数的单调性(区间)例1(2018课标全国Ⅰ,21节选)已知函数f(x)=-x+alnx.讨论f(x)的单调性.解析f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=--1+=-.①若a≤2,则f‘(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时,f’(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.②若a>2,令f'(x)=0,得x=或x=.当x∈∪时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0.所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增.方法归纳求解或讨论函数单调性问题的解题策略讨论函数的单调性,其实就是讨论不等式解集的情况,大多数情况下,这类问题
7、可以归纳为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论:(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时,依据根的大小进行分类讨论.(2)在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.[注意]讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了定义域的限制.命题角度二 利用函数的单调性求参数的值(范围)例2若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间,求实数a的取值范围.解析因为f(x)=x2-4ex-ax,所以f'(x)=2x-4ex-a.由题意得,f'(x)=
