2020版新课标高考数学二轮复习专题六函数与导数第3讲导数的简单应用练习理.doc

《2020版新课标高考数学二轮复习专题六函数与导数第3讲导数的简单应用练习理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020新课标版高考数学二轮复习专题第3讲　导数的简单应用一、选择题1．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)A．　　　　　　　　B．1C．2D．e解析：选B．由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为(　　)A．(－3，3)B．(－11，4)C．(4，－11)D．

2、(－3，3)或(4，－11)解析：选C．f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C．3．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝(　　)A．4e2＋4e－2B．4e2－4e－2C．0D．4e2解析：选C．由题意，得f′(x)＝ex－e－x－f

3、′(1)[ex－e－x＋x(ex＋e－x)]，所以-7-f′(0)＝e0－e0－f′(1)[e0－e0＋0·(e0＋e0)]＝0，f′(2)＋f′(－2)＝0，所以f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0，故选C．4．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B．C．[－2，＋∞)D．[－5，＋∞)解析：选C．由题意得f′(x)＝2x＋a＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔g(x)＝2x2＋ax＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔Δ＝a2－24≤0或⇔－2≤a≤2或⇔a≥－2，故

4、选C．5．函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则(　　)A．f(x)的最小值为eB．f(x)的最大值为eC．f(x)的最小值为D．f(x)的最大值为解析：选A．设g(x)＝xf(x)－ex，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－ex＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex为常数函数．因为g(1)＝1×f(1)－e＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex＝g(1)＝0，所以f(x)＝，f′(x)＝，当01时，f′(x)>0，所以f(x)≥f(1)＝e.6．若函数f

5、(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为(　　)-7-A．(－e2，－e)B．C．D．(－∞，－e－1)解析：选D．由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ex－(m＋1)＝0在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，所以m＋1＝在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，令g(x)＝，则g′(x)＝，所以函数g(x)在，上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，其图象如图所示，要使m＋1＝在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，则m＋1

6、，－e－1)．故选D．二、填空题7．(2019·高考全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．解析：因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝y′

7、x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x.答案：y＝3x8．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．解析：因为f(x)＝x2－lnx(x>0)，所以f′(x)＝2x－，令2x－＝0得x＝，令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则0

8、7-上单调递增，所以f(x)的极小值(也是最小值)为－ln＝.答案：9．若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为________．解析：因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a>0，即a<2x－4ex有解，即a<(2x－4ex)max即可．令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln2.当x∈(－∞，－ln2)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递增；当x∈(－ln2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单

9、调递减．所以当x＝－ln2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln2，所以a<－2－2ln2.答案：(－∞，－2－2ln2)三、解答题10．已