江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.4 瞬时变化率 导数导学案苏教版选修1 -1

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1、3.1.4瞬时变化率与导数主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：导数（第四课时）3.1.4瞬时变化率导数二、教学目标：1、通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．三、课前预习已知函数（1）在函数图像上取点P(1,3)及它的附近点Q(1+，那么为（2）求在点x＝1处的切线方程四、讲解教学（一）、复习回顾1．曲线在某一点切线的斜率．（当∆x无限趋向

2、0时，kPQ无限趋近于点P处切线斜率）2．物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．在的瞬时速度是无限趋近的常数，3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．在的瞬时加速度是无限趋近的常数。（二）定义教学导数的定义．函数y＝f（x）在区间（a，b）上有定义，x0∈(a，b)，如果自变量x在x0处有增量△x，那么函数y相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f(x0)；比值就叫函数y＝f（x）在x0到（x0＋△x）之间的平均变化率，即．如果当时，，我们就说函数y＝f（x）在点x0处可导，并把A叫做y＝f（x）在点x0处的导数，记为.(瞬时速度，瞬时加速度.（三）有关

3、例题例1．　求在点x＝1处的导数．例2．已知例3.（1）试求函数在处的导数;（2）求曲线在处的导数．五、课堂练习1、已知，则的值是___________；2、当h无限趋近于0时，无限趋近于___________,无限趋近于____________.六、课堂小结七、课后作业1．已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是则=2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则.3.已知曲线的一条切线的斜率是，求切点的坐标。4.求下列函数在已知点处的导数：（1）；（2），；（3）；（4）.