2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率__导数二学案苏教版选修1

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1、3．1.2　瞬时变化率——导数(二)学习目标　1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．知识点一　导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的________．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是________．相应地，切线方程为____________________．知识点二　导数与导函数的关系思考　导函数f′(x)和f

2、(x)在一点处的导数f′(x0)有何关系？　　梳理　(1)导函数的定义若f(x)对于区间(a，b)内________都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是________________的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作________．在不引起混淆时，导函数f′(x)也简称为f(x)的导数．(2)f′(x0)的意义f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的____________．类型一　求函数的导函数例1　求函数y＝－x2＋3x的导函数．　　反思

3、与感悟　利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值．跟踪训练1　求函数f(x)＝x－的导函数．　　类型二　导数几何意义的应用命题角度1　求曲线过某点的切线方程例2　求抛物线y＝x2过点(4，)的切线方程．　　反思与感悟　过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0)；(2)建立方程f′(x0)＝；(3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程．跟踪训练2　求过点(－1

4、,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．　　命题角度2　导数几何意义在图象上的应用例3　已知函数f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝kAB，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)反思与感悟　(1)弄清导数与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键．(2)导数与函数图象升降的关系①若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)>0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)<0(即切

5、线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的；②导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．跟踪训练3　若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是________．1．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．2．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.3．已知y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.4．

6、若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.5．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值．3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如

7、果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．提醒：完成作业　第3章　§3.1　3.1.2(二)答案精析问题导学知识点一斜率　f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)知识点二思考　函数f(x)在一点处的导数f′(x0)是f(x)的导函数f′(x)在x＝x0的函数值．f(x)在x＝x0的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．梳理　(1)任一点　自变量x　f′(x)　(

8、2)函数值题型探究例1　解　∵＝＝3－2x－Δx，∴当Δx→0时，3－2x－Δx→3－2x，故函数f(x)的导函数为f′(x)＝3－2x.跟踪训练1　解　∵Δy＝(x＋Δx)－－＝Δx＋，∴＝1＋，∴当Δx→0时，1＋→1＋，∴函数f(x)的导函数为f′(x)＝1＋.例2　解　设切线在抛物线上的切点为(x0，x)，则＝＝x0＋Δx.当Δx→0时