黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、牡一中2016级高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.复数(为虚数单位），则（）A.2B.C

2、.1D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再利用复数的模的公式求

3、z

4、.详解：由题得z=,∴

5、z

6、=3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的模等知识，属于基础题.3.若x,y满足，则的最大值为（）A.5B.-1C.-3D.-7【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，运用线性规划知识来求解结果【详解】由x,y满足作出可行域如图：化目标函数为，由图可知：当直线过点A(1，1)时，直线在y轴上的截距最大有最大值为：故选【点睛】本题主要考查了运用线性规划求最值，其一般步骤：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数

7、形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得到答案4.已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数是（）A.3B.4

8、C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，

9、故③正确；对于④，在回归直线方程2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．其中正确个数为4．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本

10、数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．5.已知函数，则（）A.B.C.D.5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.6.有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算出正方体的体积，以及可消灭蚊子的范围的体积，运用公式求出结果【详解】由题意每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器，则蚊子被消灭的区域体积为，正方体房间的体积为

11、8，则蚊子被消灭的概率为，故选【点睛】本题考查了几何概率问题，需要先计算出满足题意的体积，然后再计算出结果，较为简单7.在数列中，，，且（），则的值是（）A.-10B.10C.50D.70【答案】C【解析】由得，即数列是等差数列，由，可得，，所以，当时，，当时，，所以，选C．点睛：证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数）；(2)用等差中项证明：；(3)通项法：为的一次函数；(4)前项和法：8.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每

12、层外周枚数为a，则输出的结果为()A.81B.74C.121D.169【答案】C【解析】【分析】运用流程图来求出结果，执行循环语句当判定不符合条件时退出循环，求出结果【详解】模拟程序的运行，可