【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试（文）

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1、牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试数学（文）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设集合，，则=(　　)ABCD2、复数所对应的点位于复平面内（　　）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是()ABCD4、设等比数列的公比，前项和为，则()A5B7C8D155、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若，则的面积为（　）ABCD6、设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是（）A为真B为真C真假D，均假7、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）11ABCD8、下列四个命题：

2、①样本相关系数r越大，线性相关关系越强；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③设是不同的直线，是不同的平面，若∥，且，则∥且∥；④若直线不垂直于平面，则直线不可能垂直于平面内的无数条直线。其中正确命题的序号为（）A①②③B①③C①②④D③9、右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是(　　)ABCD10、已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）ABCD11、已知双曲线的右焦点为，设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，的中点分别为M、N，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A2BCD12、如图所示，

3、在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中真命题的个数是（）①存在点，使得//平面②存在点，使得平面11③对于任意的点，平面平面④对于任意的点，四棱锥的体积均不变（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题5分，共20分）13、若均为非零向量，且，则的夹角为.14、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是.15、若点在直线上，则的值等于.16、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②命题：“若，则”的否命题是“若，则”；③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的R，都有，则是：存在，使得；⑤命题“若”是真命题；⑥在△ABC中，若，，

4、则角C等于或．其中所有真命题的序号是.三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列是等差数列；11（2）设求18、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19、如图，在多面体PABCD中，是边长为2的正三角形

5、，BD=DC=,AD=,PA⊥平面ABC.（1）求证：PA∥平面BCD；（2）求三棱锥D-BCP的体积.1120、已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与圆相切，证明：为定值.21、已知函数为自然对数的底数），。（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.（选修题部分，请写清题号）22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，求证：（1）；（2）AB2=B

6、E•BD-AE•AC.1123、(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.24、(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲（1）已知，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；（2）已知，且，求证：.11参考答案一、选择题123456789101112BBABCDCDCBAD二、填空131415164④⑤三、解答题：

7、17、（1）当时，；2分当时，，=0……5分是以1为首项，1为公差的等差数列。……6分（2）…..10分12分18、解：（1）设分数在[70，80）内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：……4分11（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，∴中位数是所以估计本次考试成绩的中位数为…..6分（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为