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时间:2019-11-17
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1、2019-2020年高三第四次模拟考试题数学理120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合()A.B.C.D.2.已知、是不共线的向量,,(、),则、、三点共线的充要条件是( )A. B. C. D.3.设f(x)=要使函数f(x)连续,则a为( )A.0 B.1 C.2 D.34.若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称,则的值可能为()A.2B.3C.4D.65.数列,
2、,且数列的前项和为,则的值为()A.98 B.99C.100D.1016.函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.7.已知函数,是的反函数,若的图象经过(3,4),则=( )A. B.C.2D.8.正方体ABCD—A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( )A.0°B.45°C.60°D.90°9.在的展开式中,所有项的系数之和为64,则其展开式中含项的是第()项.A.2B.3C.4D.5(第15题图)10.如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、
3、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有( )种.A.12B.24C.30D.3611.已知x、y满足约束条件的最小值是()A.B.1C.D.12.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为,且与轴垂直,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.把a,a,b,c,d五个字母排成一行,两个字母a不相邻的排列数为.14.已知A、B、C三点在球心为O的球面上,AB=AC=2,∠BAC=90°
4、,球心O到平面ABC的距离为,则球O的表面积为.15.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是________.16.设函数,若表示不大于的最大整数,则函数的值域是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知函数(1)求的单调递增区间;(2)在中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足,求函数取值范围。18.(本小题满分12分)数列的前n项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ),设数列的前n项和为试判断与2的关系,并说明理由。19.(本小题12分)某
5、校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。20.(本题12分)如图,正三棱柱ABCD—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1。(1)求证:A1C
6、//平面AB1D;(2)求二面角B—AB1—D的大小;(3)求点c到平面AB1D的距离。21.(本小题12分)设直线相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F。(1)证明:;(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.天水一中高三级第四次模拟考试数学(理科)试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)BDCAB,DCDDC,AB二、填空题
7、:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.3614.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题10分)解:(1)由是单调递增区间为…………5分(2)由得故函数的取值范围是……………………10分18.(本小题12分)(Ⅰ)(Ⅱ) 19.(本小题12分)解答:(1)设甲选手答对一个问题的正确率为,则故甲选手答对一个问题的正确率2分(Ⅱ)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=3分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为选手甲答了5道题目进入决赛的概率为选手甲可以进入决赛的概率
8、6分(Ⅲ)可取3,4,5......7分则有8分9分10分因此有(直接列表也给分)345故12分20.(本题12分)解法一:(1)证明:连接A1B,设A1B1∩AB
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