2019-2020年高三第四次模拟考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第四次模拟考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．是虚数单位A.B.C.D.2．从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数A.B.C.D.3．函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.4．在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是A.B.C.D.5．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为A．4B．11C．12D．146．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于A．6B．7C．8D．97．的顶点在平面内，点,在的同一侧，与所成的角分

2、别是和，若，，则与所成的角为A.      B. C.    D.8．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A.若成立，则对于任意，均有成立B.若成立，则对于任意的，均有成立C.若成立，则对于任意的，均有成立D.若成立，则对于任意的，均有成立9．双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为A．B．C．D．10．某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为2456830405070A．45B．

3、50C．55D．6011．若直线通过点，则A.B.C.D.01-241-4-112．设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．由曲线与围成的封闭图形的面积为14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为112俯视图2侧视图22正视图15．中，，的面积为1，则16．如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

4、．（12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（II）求函数的单调递增区间．18．（12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.19．（12分）正三棱柱中,,是中点,且（Ⅰ）求侧棱的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过

5、作的两条切线，切点分别为，，求线段的长度的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题10分）22.如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.（Ⅰ）求证：点是中点；（Ⅱ）求证：是圆的切线.23.直线(为参数），曲线（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.24．已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.xx年哈尔滨三中第四次模拟考试数

6、学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．C2．A3．B4．C5．B6．A7．C8．D9．A10．D11．D12．C二、填空题（每小题5分，共20分）13．14.15．16．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）……2分……4分,或……6分（II）……8分,增区间为…12分18．（12分）（Ⅰ）……5分（Ⅱ）可取的值为0，1，2……1分……3分012……1分……2分19．（12分）（Ⅰ）取中点,可证明平面所以。所以……6分（Ⅱ）过做,垂足为.过做垂足为.连接则为所求.余弦值为……6分20．（Ⅰ）(1)时，

7、在减，增；(2)时，在增，减，增；(3)时，在增；(4)时，在增，减，增。............6分（Ⅱ）时，，舍去；时，在减，增；令，综上：............12分21．设（）............2分直线，代入，,，设切点，，同理，则是方程的两根，............6分（）............10分则..................12分22.(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD..........5分(2)证明:如图，连接CB、OC.∵

8、AB是直径，∴∠ACB＝90°.又∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线...............