2019-2020年高三第四次模拟考试 数学理

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1、2019-2020年高三第四次模拟考试数学理一、选择题：（本大题共12小题，每题5分）1、在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若的内角所对的边满足，则等于（）A．B．C．D．3、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，左视则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.4、已知向量则等于（）A．3B.C.　　D.5、已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.2B.4C.6D.8ABCD6、在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同

2、，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是（）A.B.C.D.7、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.8、的展开式的系数是（）A.B.C.0D.39、已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A.83B.82C.81D.8010、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A.6B.C.D.11、若正实数满足，则(　　)A.有最大值4　　　B．有最小值C.有最大值D．有

3、最小值12、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（）A．B．C．0D．结束开始输出否是二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）13、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________14、已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是15、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________16、下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）

4、同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17、海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）BACED（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问

5、此时游船距离海岛B多远。（7分）18、某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？（4分）(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．（8分）19.如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（4分）（2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）20、已

6、知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（5分）（2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点,满足且。求证：点总在某定直线上。（7分）21、已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（5分）（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.（7分）22、选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（Ⅰ）求的值；（4分）（Ⅱ）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．（6分）23、选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线为参数），

7、为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）24、选修4-5：不等式选讲：设函数．（１）解不等式（4分）（２）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）高三理科数学四模答案一、选择题123456789101112ACDBACDACCCD二、填空题13、14、15、16、（4）17、(Ⅰ)在RtABC中，，AB=10，则BC=米；在RtABD中，，AB=10，则BD=10米；在RtBCD中，则CD==20米所以速度v==20米/分钟（5分）（Ⅱ

8、）在中，，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米（12分）18、解：(Ⅰ)（4分）(Ⅱ)由题意得，于是的分布列为0123（只写出正确分布列表格的扣4分）的数学期望为（12分）19、证（1）因为侧面，故