194358-椭圆的标准方程-侯同贵 - 有理数的加法

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1、椭圆的定义及其标准方程高二数学组学习目标:掌握椭圆的定义和标准方程；理解坐标法的基本思想,会求简单的椭圆的标准方程.教学重点:椭圆的定义、标准方程及坐标法的基本思想.教学难点:椭圆标准方程的推导及坐标法的初步应用.学法指导:了解椭圆的实际背景,经历椭圆标准方程的推导过程,初步理解坐标法及应用.要点预习：1、椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于-------------的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的-------------，这两点间的距离叫椭圆的------------。3、焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为------------------，焦点坐标为---------

2、---，焦距为-------。2、焦点在X轴上的椭圆的标准方程为------------------，焦点坐标为------------，焦距为-------。教学过程：一、情境引入探究:1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处套上铅笔，拉紧绳子移动笔尖，这是画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔拉紧绳子移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2、在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，这两点间的距离叫椭圆的焦距。思考

3、：平面内点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=

8、EF

9、时，其轨迹是---------------。平面内点M满足

10、MF1

11、+

12、MF2

13、<

14、EF

15、时，其轨迹---------------。二、大胆尝试椭圆方程的推导：1、建立平面直角坐标系：以---为坐标原点，以-------------为X轴建立平面直角坐标系。2、设点：设M(x,y)为椭圆上任一点。3、写集合：则Ｍ∈｛Ｍ｜｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝2a｝4、列方程：F10F2XMY思考：从图中找出等于的线段.结论：令可得到X轴上椭圆的标准方程:F10F2XMY5、化简移项得:两边平方得:整理得:两边平方得:整理得:三、合作探究：如果焦点在Y轴

16、上其标准方程应为什么呢？可以得到:解法一：因为椭圆的焦点X轴上，可设椭圆的标准方程，由定义知，所以。，。故标准方程为。例题选讲：例1、已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（-2，0）（2，0），并且经过（5/2，-3/2），求它的标准方程。解法二：因为椭圆的焦点X轴上，可设椭圆的标准方程，由题意知解得故标准方程为。强调:椭圆的标准方程中总有1、椭圆的焦点在Ｘ轴上，焦距等于４，且经过点　　　。求椭圆的标准方程。四、创新升华：2、椭圆经过两点　　　，　　。求椭圆的标准方程。这节课——使我感触最深的是……我感到最困难的是……我学会了……我想、我将……五、反思评价课外作业：1、椭圆上一点到一个焦点的距

17、离为5,则它到另一个焦点的距离为A、5B、6C、4D、102、设定点F1（2，1），F2（0，3），动点P满足条件

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=，则动点Ｐ的轨迹．A、椭圆B、线段C、椭圆或线段或不存在D、不存在3、已知方程　　　　　表示椭圆，　的取值范围：A、且B、且C、D、4、已知椭圆上一动点到两定点F1，F2的距离之和为20，

22、F1F2

23、=16。则此椭圆方程为：A、B、或C、D、或5、已知椭圆的方程为　，焦点在X轴上，则的范围A、且B、且C、或D、6、若椭圆的焦距为2，则的值为-------------7、已知椭圆的两焦点F1（-1，0），F2（1，0）。P是椭圆上一点且

24、F1F2

25、是

26、PF

27、1

28、，

29、PF2

30、的等差中项，则此椭圆的标准方程-----------------------8、的椭圆的标准方程为------------9、已知椭圆的中心在原点，且经过点（3，0）。求椭圆的方程。下课！