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《同课异构教案-椭圆及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、淄博实验中学公开课教案教学环节教学内容教学活动设计时间规划前备课准h2012年“神州9号”载人飞船顺利升空,那么“神州九号飞船的运行轨道是什么?主讲人钱俞君学科数学班级二、16日期2012-11-1课题椭圆及其标准方程教学目标【知识与技能】:掌握椭圆的定义及标准方程，会推导椭圆的标准方程。【过程与方法】:通过引导学生亲自动手画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳岀椭圆的定义，培养学生的动手能力、合作探究能力。【情感态度与价值观】:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，让学生体会数与形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学
2、态度，勇于创新的精神。重难点椭圆的定义及其标准方程；椭圆标准方程的推导小组合作探究、启发式引导教学用具教学课件、投影仪、硬纸板、图钉、绳教学过程学生根据自己平时的积累•可能会回答圆或椭圆。我展示“神州六号"飞船绕地球运行的轨道图片,指出飞船进入太空后,先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行.由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突,从而激发了学生的兴趣。设境入课创情导新（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2.复习求轨迹方程的基本步骤:建系设点.列等式、等式坐标化、化简.证明3
3、•手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳■把它的两端手验身会动实亲体定在画图板上的丘,代两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉通过学生观察.思考.讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，从而加深理解，提高概括能力和数学语言的表达力。近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆・分析：(1)轨迹上的点是怎么来的？(2)在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点,绳长.即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距离之和不变)1•椭圆定义：平面内与两个定点F,,F2的距离之和等于常数(大于F}F2)的点的轨迹叫
4、作椭圆•这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.学生投影展示自己的课前准备10分钟注意:(1)两个定点-一两点间距离2c确定.(2)绳长一轨迹上任意点到两定点距离和2a确定.思考：2d与2c的关系。说明轨迹情况注意若坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程.为了使方程简单,坐标系的要恰当。怎样选择恰当的坐标系,需要根据具体情况来确定。注意到图形的对称性，不难想到使X轴经过两个定点",并且使坐标原点与线段F,F2的中点重合f这样，两个定点的坐标比较简单,便于推导方程。取过焦点F、,F2的直线为兀轴■线段F,F2的垂直平分线为y
5、轴.设P(x,y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c>0).则尺(—c,0),F2(c,0)，又设M与F,F?距离之和等于2a(2a>2c)(常数)•.P={^PF^PF2=2a}试用例学尝应范教化简，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),由定义2d>2c,.a2-c2>0令a2-c2=b2代入，得b2x2-{-cry2=a2h2f22两边同除。绐2得2+件=1CTD此即为椭圜的标准方程.它所表示的椭圆的焦点在人轴上，焦点是F,(-c,0)F2(c,0),中心在坐标原点的椭圆方程.其中6Z2=c2+/・课本设置思
6、考题找表示a,c,Ja2-c2的线段。令a2-c2=b2■让学生感受这一做法的合理性。这样不仅使方程具有对称性•而且b有明确的几何意义。带根式的方程的化简是学生感到困难的，是教学的难点。特别是有点M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数的形式,化简时要进行两次平方,方程中字母超过3个,且次数高.项数多•初中代数中没有做过这样的题目。教学时•要注意说明这类方程化简的方法,一般来说,(1)方程中只有一个根式时■须将它单独留在方程的一边，把其他各项移到另一边；(2)方程中有两个根式是■须将它们分散■放在方程的两边■使其中一边只有一个
7、根式如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同,调换兀y轴)焦点则变成许(0,-c),几(0,c),只要将方程二+各=1中的"调换■即可CT/?_得22+—r=1!也是椭圜的标CTb~准方程.理解:所谓椭圆标准方程■一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点;在于右=1与让学生探讨得出结论15分钟板书设计+5=i这两个标准方程中，都有a>方>o的要求,如方程cr22—+^-=l(777>0,,2>0,加H77)就不能肯定焦点在哪个轴上；如mn22二+•=1中，由于a>b,所以在x轴上的"截距"更大■因而CTb“焦点在%轴上(即看F,y2分
8、母的大小)3.两种标准方程的比较通过例1巩固型椭圆的定义及其标准方程形式的掌握。10分钟不同点共标准方程兀;+丁：=a>b>0a2b222y+“=ia2b2a>b>0图形yz—
