声形并茂探究双曲线的几何性质

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1、“声形并茂”探究双曲线的几何性质胡春玲一、教学背景:1、实际背景：木节课所学的双曲线原理在实际中冇着非常广泛的应用，例如：航海定位导航、无线电通讯等，掌握其几何性质可以为进一步学习数学打下基础，同时也能更好服务于实际生活。2、理论背景：坐标法是借助坐标系，以代数中的数与式的知识为基础研究几何问题的一种数学方法，而对双曲线的儿何性质的研究对坐标法的训练冇着不可替代的作用。二、教材分析：1、教材的地位和作用：本节课选自人教B版选修2・1(1-1)第二章圆锥曲线，双曲线是解析儿何圆锥曲线的基本内容、介于椭圆、抛物线之间，起到承上启卜•的作用，是椭圆

2、的延续、抛物线的基础。由曲线方程研究曲线的儿何性质，并正确画出它的图象，是解析儿何所研究的主要问题之一,本节课就研究了这样的问题。2、学情分析：本部分内容比较抽象，单纯地讲授不易调动学牛学习积极性，并且不易于学牛充分理解双曲线的几何性质，尤其是渐进线这一双曲线特有的性质。对此可以运用PPT、Flash制作木节课件，借助先进的多媒体手段，从歌曲从图形等多角度通过吸引学牛的目光，激发他们的学习兴趣，让学生在白主思考、积极参与小组合作讨论下体验学习的乐趣和成功的喜悦,并且更好的完成教学目标。3、教学目标：根据本节课的教学内容、特点以及教学大纲对学生

3、的要求，结合学牛现有的知识水平和理解水平，确定本节教学目标如下。(1)知识目标①根据双曲线的方程研究曲线的几何性质,并能正确地画出它的图形;②能根据几何条件求出1111线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，曲图.(2)能力目标通过类比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。(3)思想目标大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐.探究推导并初步掌握双曲线的儿何性质。4、教学重点和难点：垂点：掌握双曲线的性质、图彖并灵活运用。难点：渐近线的理解掌握

4、。三、教学方法本节课以“类比教学、小组合作交流展示，教师点拨”为主线，辅以边讲边练，通过“观察、分析、概括、练习”实现对•每个知识点的认识、理解、记忆、掌握。1、重点突破：（1）、小组合作探究:充分发挥小组作用，合作探究几何性质，并展示合作效果。（2）、类比教学：本部分内容与已学的椭圆类似，采用类比教学法，同时着重注意对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，特别是他们的不同点，以加深学生对双曲线几何性质的理解。2、难点突破：演示法，（1）通过ppt肓观形象地观察双曲线图象，（2）通过悲伤的双曲线进一步理解渐近线，从多角度增强感官意识。四、教学过程（

5、一）、音乐引入：学生听歌王渊超-悲伤的双曲线.mp3,激发学习热情，由此导入新课,并揭示本节的教学口标。（二）、讲授新课：通过对椭圆性质的回忆分析，类比法研究双Illi线的儿何性质。1、学生5分钟自学，并独立完成学案中得探究问题。2、小组合作交流10分钟探究1、双曲线的性质的直观感知（1）.观察双曲线(a>0,b>0)的形状,你能图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？双曲线上哪些点比较特殊？（2）.你能由双

6、11

7、线的方程得出双

8、11

9、线与x轴、y轴的交点的坐标吗？（3）观察不同的双1111线，我们可以发现双曲线的扁平程度是不一样的，那么，

10、用什么量可以刻画双］11

11、线的扁平程度呢？探究2、双曲线的性质根据本小组讨论得到的方案，独立完成卜-列内容：（1）范围：变量兀,y的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标范围是纵坐标的范围是.探求方法：①观察图像法：②代数方法.（2）.对称性：既是以2L轴、Z轴为对称轴的对称图形；乂是以为对称中心的中心对称图形.双曲线的中心是指.探求方法：①观察图像法：②定义法：（3）.顶点：双曲线的实轴,双曲线的虚轴是,双曲线与X轴的交点叫做双曲线的顶点，顶点的坐标分别为•（4）.渐近线双曲线的渐近线方程是（5）、离心率：把称为离心率.记e=-.a离心率是刻

12、画双曲线的程度的.思考并讨论：离心率的人小与双曲线的扁狭程度间的关系是什么？3、小组合作成果展示（5分钟）探究一，探究二由各小组推荐学生代表黑板展示，师生共同点评。其中教师重点点拨：渐近线的概念。方法（1）观看渐近线的动画方法（2）听歌曲《悲伤的双曲线》4、自我检测：学生独立完成双曲线几何性质的表格。5、学以致用（10分钟）：学生独立完成学案例题，中等成绩的学生黑板板书，师生规范步骤。通过训练检测学牛本节课学习情况，以便于及时得到学生的信息反馈，以便发现和弥补教学中的不足，同时对学生的学法进行指导，使好的新颖的学习方法、解题技巧得到推广,使学

13、习有因难的学生也得到启发，突破重点和难点。例1.求双曲线9y2-16x2=144的实轴长和虚轴长、焦点坐标及顶点坐标及离心率、渐近线方程。例2已知双曲线的焦点在X轴