2019高考数学 常考题型 专题03 解三角形问题 文

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1、专题03解三角形问题1．（2017新课标全国Ⅰ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，因为c

2、则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.3．（2017新课标全国Ⅲ文科）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.【答案】75°【解析】由正弦定理，得，结合可得，则.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4．（2

3、018新课标全国Ⅰ文科）的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】1．利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可能出现.2．解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点．指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上

4、特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图，在锐角中，为边的中点，且，为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）由题设知，，∴，∴，.（2）如图，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，∴，在中，，，，则，∴由余弦定理得，，即，解得，∴，∴.指点2：解三角形与其他知识的交汇1．解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2．解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐

5、标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.【例2】已知为的内角，当时，函数取得最大值．的内角，，的对边分别为，，．（1）求；（2）若，，求的面积．【解析】（1）．由题设知，因为，所以．【例3】在中，设内角的对边分别为,向量,向量.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.【解析】(1)==,又,∴,则.(2)由余弦定理得,即,解得,∴,∴.1．在中,角的对边分别为,若,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以.因为,且,所以由余弦定理可知,,解得,即.故选B．2．在中，，，则角的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，又，则必为锐角，故.

6、3．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A．2B．4C．D．1【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，所以，因为，所以由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D．4．已知中,,角所对的边分别为,点在边上,,且==,则__________．【答案】5．在中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若的面积为,求的最小值.【解析】(1)由正弦定理及已知可得，(2)，，当且仅当时等号成立.故的最小值为12.