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《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念学案 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 奇偶性的概念学习目标：1.理解奇函数、偶函数的定义.2.了解奇函数、偶函数图象的特征.3.掌握判断函数奇偶性的方法．[自主预习·探新知]函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于函数f(x)定义域内的任意一个x结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于y轴对称关于x轴对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示] 定义域关于原点对称．[基础自测]1．思考辨析(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(
2、x)一定是奇函数．( )(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( )A．－1 B．0C．1D．无法确定C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a
3、＝1.]4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.3 [∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.][合作探究·攻重难]函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－
4、f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝即f(－x)＝于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．[规律方法] 判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：(2)图象法：[跟踪训练]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；②f(x)＝
5、x
6、＋1；③f(x)＝；④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2
7、].②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝
8、－x
9、＋1＝
10、x
11、＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{x
12、x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{x
13、x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－f(x)，则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．]奇偶函数的图象问题 已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图136所示．图136(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(
14、2)写出使f(x)<0的x的取值集合．[解] (1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．[规律方法] 巧用奇、偶函数的图象求解问题(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称.(2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.[跟踪训练]2．如图137是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)
15、上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.图137[解] 因为f(x)＝所以f(x)的定义域为R.又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．利用函数的奇偶性求值或求参数[探究问题]1．若函数y＝f(x)是奇函数，且点(a，f(a))是y＝f(x)图象上一点，点(－a，－f(a))是否在函数图象上？提示：在．∵f(x)为奇函数，故－f(a)＝f(－a)，故点(－a，－f(a))一点在函数y＝f(x)的图象上．2．
16、对于定义域内的任意x，若f(－x)＋f(x)＝0，则函数f(x)是否具有奇偶性？若f(－x)－f(x)＝0呢？提示：由f(－x)＋f(x)＝0得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．由f(－x)－f(x)＝0得f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋
