2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课时分层作业11新人教A版必修1

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1、课时分层作业(十一)　奇偶性的概念(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　)A．－B．－C．D．A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.]2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)【导学号：37102160】A．f(x)f(－x)>0B．f(x)f(－x)<0C．f(x)f(－x)B　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.]3．

2、函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．直线y＝x对称D．坐标原点对称D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]4．下列函数为奇函数的是(　　)【导学号：37102161】A．y＝－

3、x

4、B．y＝2－xC．y＝D．y＝－x2＋8C　[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．]5．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为(　　)A．－3B．3C．－6D．

5、6B　[因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.]二、填空题6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________.【导学号：37102162】0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴f(a)＋f(－a)＝0.]7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)

6、＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]8．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.【导学号：37102163】　0　[由题意可知，f(－x)＝f(x)，即2bx＝0，∴∴a＝，b＝0.]三、解答题9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图1310所示．图1310(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小．[解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．(2)观察图象，知f(3

7、)

8、f(x)

9、g(x)是奇函数C．f(x)

10、g(x)

11、是奇函数D．

12、f(x)g(x)

13、是奇函数C　[∵f(x)是奇

14、函数，g(x)是偶函数，∴

15、f(x)

16、为偶函数，

17、g(x)

18、为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)

19、g(x)

20、为奇函数，故选C.]2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)【导学号：37102165】A．21B．－21C．26D．－26B　[设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－

21、8＝－13－8＝－21.]3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.－1　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.]4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图1311所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________.【导学号：37102166】图1311[－6，－3)∪(0,3)　[由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，

22、所以在[－6,0)上，不