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《2019年高考数学大一轮总复习 数列 不等式阶段性综合检测 理 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习数列不等式阶段性综合检测理新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·白山一模)数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{}是等差数列,则a4=( )A. B.C.D.解析:设公差为d,由4d=-得d=,所以=+2×,解得a4=.答案:A2.(xx·平顶山一模)在等比数列{an}中,axx=8axx,则公比q的值为( )A.2B.3C.4D.8解析:∵q3==8,∴q=2.答案:A3.(xx·常州一模)数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2
2、+22+…+2n-1,…的前n项和为( )A.2n-1B.n·2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2解析:由题意知an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,故Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.答案:D4.(xx·洛阳一模)数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若前n项和为10,则项数n为( )A.11B.99C.120D.121解析:∵an==-,∴a1=-1,a2=-,…,an=-,∴Sn=-1=10,∴n=120.答案:C5.(xx·温州一模)在等差数列{an}中,a1>0,a1
3、0·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项的和S18=12,则数列{
4、an
5、}的前18项和T18的值是( )A.24B.48C.60D.84解析:由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,所以T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.答案:C6.(xx·山师附中质检)已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且S9<S8=S7,则下列说法不正确的是( )A.S9<S10B.d<0C.S7与S8均为Sn的最大值D.a8=0解析:由于等差数列的前n项和Sn是关于非零自然数n的一元二次函数,即Sn
6、=n2+(a1-d)n,由S9<S8=S7可得该二次函数的图象开口向下,即d<0,且其对称轴为x=,其前n项和中最大值为S8与S7,且其前7项均为正数项,第8项为0,由该函数的单调性可得S9>S10,即不正确的为S9<S10.答案:A7.(xx·上海调研)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于( )A.-3B.1C.-1D.3解析:∵A={x
7、-1<x<3},B={x
8、-3<x<2},∴A∩B={x
9、-1<x<2},∴不等式x2+ax+b<0的解集为{x
10、-1<x<2},∴∴∴a+b=-3.答案
11、:A8.(xx·粤西北九校联考)若a≥0,b≥0,且a(a+2b)=4,则a+b的最小值等于( )A.B.4C.2D.2解析:∵a≥0,b≥0,∴a+2b≥0,又a(a+2b)=4,∴4=a(a+2b)≤,即(a+b)2≥4,∴a+b≥2.答案:C9.(xx·江西八校联合模拟)若实数x、y满足9x+9y=3x+1+3y+1,则u=3x+3y的取值范围是( )A.(0,3]B.(0,6]C.(3,6]D.[6,+∞)解析:由已知得(3x+3y)2-2·3x·3y=3(3x+3y),即u2-2·3x·3y=3u⇒u2-3u=2·3x·3y,据基本不等式和代数式自身的限制可得:0<u2-
12、3u=2·3x·3y≤2()2=,解得3<u≤6.答案:C10.(xx·陕西)如下图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]解析:设矩形另一边长为y,根据上、下两个三角形相似可得:=,∴y=40-x,∴矩形面积S=xy=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30,∴选C.答案:C11.(xx·海口二模)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是( )A.(-,+∞)B.[-,1]C.(1,+∞)D.(-∞,-
13、)解析:法一:不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的等价为不等式x2+ax-2≤0在区间[1,5]上无解,故有.得a≤-上有解,故选A.法二:解出参数a>-x,令f(x)=-x,x∈[1,5]为减函数,则f(x)min=f(5)=-,因为在x∈[1,5]上有解,所以a大于f(x)min,即a>-,故选A.法三 f(x)=x2+ax-2的图象如图所示为让x2+ax-2>0,在[1,5]上有解只需f(x)max大于0即可,即f(5)=52