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《2019年高考数学大一轮总复习 10.5 圆锥曲线的综合问题高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习10.5圆锥曲线的综合问题高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·襄樊一模)若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上一动点，则PA＋PF取得最小值时，点P的坐标是()A．(0,0)B．(1,1)C．(2,2)D.解析：如图，点A在抛物线内部．由抛物线定义知：PF等于P到准线x＝－的距离．根据几何关系易知PA＋PF的最小值是由A点向抛物线的准线x＝－作垂线(B为垂足)时垂线段AB的长度．从而求得AB与抛物线的交点为(2
2、,2)．故选C.答案：C2．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值等于()A．0B．2C．4D．－2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，P(0,1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)．∴·＝－2.答案：D3．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是()A．(，)B．(，1)C．(，)D．(0，)解析：
3、由题意，B(c，)，∴k＝＝＝1－e，∴＜1－e＜，∴＜e＜.答案：C4．已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A.B.C.D.解析：依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(－3，0)、Q(3,0)、M(0,0)、F(5,0)，＝.答案：B5．已知椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．2解析：根据已知条件c＝，则(，)在椭圆＋＝1(m＞0)上，∴＋＝1，可得m＝2.答案：B6．(xx·
4、衡水模拟)下列说法正确的是()A．在△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x＝2B．方程y＝x2(x≥0)的曲线是抛物线C．已知平面上两定点A、B，动点P满足PA－PB＝AB，则P点的轨迹是双曲线D．第一、三象限角平分线的方程是y＝x解析：选项A符合曲线与方程的概念(1)曲线上所有点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点．选项B符合(2)但不符合(1)．选项C符合(2)但不符合(1)．选项D符合(1)、(2)．故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确
5、答案填在题后的横线上)7．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，令x＝c，则y＝，由题意得PF2＝，又∵F1F2＝PF2，∴2c＝.∵b2＝a2－c2，∴c2＋2ac－c2＝0，∴e2＋2e－1＝0，解之得e＝－1±，又∵0＜e＜1，∴e＝－1.答案：－18．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．解析：设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)、
6、F2(2,0)，由双曲线方程得y2＝3(x2－1).·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋y2－x－2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4(x－)2－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2.答案：－29．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若＋2＝0，则＋2＝________.解析：过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，设BF＝m，则BD＝m，∵＋2＝0，∴AC＝AF＝2m，如图，在直角三角形ABE中，AE＝AC－BD＝2m－m＝m，AB＝3m，∴cos∠B
7、AE＝＝，∴直线AB的斜率为：k＝tan∠BAE＝2，∴直线AB的方程为：y＝2(x－1)，将其代入抛物线的方程化简得：2x2－5x＋2＝0，∴x1＝2，x2＝，∴A(2,2)，B(，－)，又F(1,0)，则＋2＝＋2＝6.答案：610．(xx·浙江)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若FQ＝2，则直线l的斜率等于________．解析：设直线l的斜率等于k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x联立得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，
8、则有x1x2＝1，x1＋x2＝－2，因此可得Q(－1
