2019年高考数学总复习 第3章 第1节 导数的概念及其运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

《2019年高考数学总复习 第3章 第1节 导数的概念及其运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学总复习第3章第1节导数的概念及其运算课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．函数y＝的导数是(　　)A．　　　B．C．　　　D．解析：选B　y′＝＝.故选B.2．(xx·石家庄质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　)A．eB．－e　　　　C．　　　D．－解析：选C　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx相切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，故选C.3．设函数f(x)＝2x3－bx2＋cx(x∈R)，已知函数g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，则

2、b、c的值为(　　)A．　　　B．C．　　　D．解析：选D　由题意得f′(x)＝6x2－2bx＋c，g(x)＝2x3－bx2＋cx－(6x2－2bx＋c)＝2x3－(b＋6)x2＋(c＋2b)x－c，因为函数g(x)＝f(x)－f′(x)(x∈R)是奇函数，所以g(0)＝－c＝0，故c＝0，由奇函数的定义得b＝－6.故选D.4．(xx·银川质检)若曲线f(x)＝xsinx＋1在点处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝(　　)A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2解析：选D　由f′(x)＝si

3、nx＋xcosx，得f′＝1，即函数f(x)＝xsinx＋1在点处的切线的斜率为1，又因为直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以×1＝－1，所以a＝2.选D.5．(xx·西安质检)已知P(x，y)为函数y＝xsinx＋cosx上的任意一点，f(x)为该函数在点P处切线的斜率，则f(x)的部分图象是(　　)解析：选B　f(x)＝y′＝xcosx，显然f(x)为奇函数，其图象关于原点成中心对称，排除A、C，当x∈时，f(x)＞0，排除D.故选B.6．(xx·长春调研)若函数f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)

4、＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)　　　B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)　　　D．(－1,0)解析：选C　由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2－＝.令f′(x)＞0，解得x＞2，故选C.7．(xx·烟台模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A．e2　　　B．2e2C．e2　　　D．e2解析：选D　y′＝ex，所以在点(2，e2)的导数为y′＝e2，即切线斜率为k＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2(x－2)，令x＝0得，y＝－e2

5、，令y＝0，得x＝1.所以三角形的面积为×1×e2＝e2，故选D.8．(xx·广州调研)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)A．　　　B．－2C．2　　　D．－解析：选A　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a，所以切线的斜率k＝y′

6、x＝t＝3t2－a，①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)．②将点(1,0)的坐标代入②得，－(t3－at＋a)＝(3t2－a)·(1－t)

7、，解得t＝0或t＝.分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由题意得它们互为相反数，所以－2a＝0，解得a＝.故选A.9．(xx·商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　)A．0　　　B．26　　　C．29　　　D．212解析：选D　∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a

8、8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故选D.10．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)A．f(x)＝sinx＋cosx　　　B．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x

9、3＋2x－1　　　D．f(x)＝x·ex解析：选D　对于选项A，f′(x)＝cosx－sinx，f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈上，恒有f″(x)＜0；对于选项B，f′(x)＝－2，f″(x)＝－，在x∈上，恒有f″(x)＜0；对于选项C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x，在x∈上，恒有f″(x)＜0；对于选项D，f′(x)＝ex＋xex，f″(x)＝