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《2019年高考数学总复习 第11章 第6节 几何概型课时跟踪检测 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习第11章第6节几何概型课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·宝鸡检测)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )A. B. C. D.解析：选C 易知点P在△ABC中BC边中线的中点处，∴S△PBC∶S△ABC＝，即所求概率为.2．(xx·湛江测试)在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是( )A. B. C. D.解析：选B 由题意，要使该抛物线的准线与线段AB有交点，则需使点
2、P在线段AB的中点与B之间，故由几何概型得，所求概率为P＝.故选B.3．(xx·石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 86366947 1417 4698 0371 6233 2616 80456011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次
3、至少击中3次的概率为( )A．0.85 B．0.8 C．0.7 D．0.75解析：选D 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－＝0.75，故选D.4．(xx·莆田模拟)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是( )A. B. C. D.解析：选C 依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第
4、四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.5．(xx·郑州质检)已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2]，b∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a，b，则函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数的概率为( )A. B.C. D.解析：选D 由f′(x)＝2ax－b＞0得x＞，从而≤1，即b≤2a.因为点集(a，b)在区域a∈(0,2]，b∈(0,2]中，故可行区域的面积为S＝4，而满足条件b≤2a的区域面积为S′＝4－×2×1＝3，从而所求概率为P＝.故选D.6.(xx·湖北七市
5、联考)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为( )A. B.C. D.解析：选B 依题意，阴影部分的面积为＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知＝，整理得cosa＝－，而a∈(0，π)，故a＝.故选B.7．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．解析：1－ 半径为1的球的体积是π，正方体的体积是8，故所求的概率是1－＝1－.8．(xx·广州名校联考)
6、已知△ABC的面积等于S，在△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率等于________．解析： 依题意得，记当点P0在边AB上时，△P0BC的面积等于，此时＝，因此要使△PBC的面积不小于，只要点P位于点P0与点A之间即可，因此所求概率为.9．(xx·湛江测试)点P是圆x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则点P在第一象限内的概率为________．解析： 圆x2＋y2＋2x－3＝0化为标准方程是(x＋1)2＋y2＝4，如图所示．由cos∠ACB＝＝，得∠ACB＝，故由几何概型得点P在第一象限内的概率为P＝＝.10．已知集合Ω＝{(x，y)
7、x
8、＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)
9、x≤4，y＞0，x－y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是________．解析： 因Ω的测度为S＝×6×6＝18，A的测度为S′＝＝，故所求概率P＝÷18＝.11．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0
10、)，(0,1)，(1，－
