2013年高考数学总复习(苏教版)：第3章3.3 几何概型 课时闯关(含解析)

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1、课时作业[A级　基础达标]1．如图，在直角坐标系内，射线OT是60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．解析：设B＝，则由∠xOT＝60°，得P(B)＝＝.所以射线OA落在∠xOT内的概率为.答案：2．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________．解析：样本空间为480块，设“碰到地雷”为事件A，则事件A发生的区域为99块，∴P(A)＝＝.答案：3．假设△ABC为圆的内接三角形，AC＝BC，AB为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△A

2、BC内的概率是________．解析：设圆的半径为R，则AB＝2R，则样本空间对应的几何区域D的测度为πR2，事件发生对应的几何区域d的测度为R2，∴P＝＝.答案：4．(2011·高考福建卷改编)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．解析：P＝＝.答案：5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为________．解析：根据函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点得4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥

3、π，建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部，使函数f(x)有零点的区域为图中阴影部分，且S阴影＝4π2－π2＝3π2.故所求概率为P＝＝＝.答案：6．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别是多少？解：符合几何概型，测度为质量(相当于体积)．设这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为P1，P2.则P1＝＝，P2＝＝.所以，这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为和.7．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的

4、概率；(2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的频率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率．解：(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15.设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．因为T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，所以P(A)＝＝.(2)如图所示，当时间t落在TT2上时，乘客到站候车时间不超过10分钟，故所求概率为P＝＝.(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为P＝＝＝.[B级　能力提升]8．(2012·宁波高一检测)如图的

5、矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．解析：矩形的面积S＝5×3＝15，阴影部分的面积设为S阴影，由几何概型的概率公式知P＝＝，∴S阴影＝＝6.答案：69.(2012·牡丹江高一检测)在边长为2的正方形中有一个内切圆，向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1000颗芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中π的估计值是________(精确到0.001)．解析：由于芝麻落在正方形内任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由

6、几何概型的概率公式知：＝，∴＝，∴π＝＝3.104.答案：3.10410．点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．解：在圆周上取两点C与G，使＝1，则点B可以在与上取，故所求概率为P＝.11．(创新题)国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键致使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大

7、？解：两名间谍谈话内容录音包含犯罪信息的部分在30～40s之间，当按错键的时刻在这段时间内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0～30s之间时全部被擦掉，即在0～40s(0～min)之间的时间内任一时刻按错键，含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉，而在0～30min之间的时间内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键致使含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．记“按错键致使含有犯罪信息的谈话内容被部分或全部擦掉”为事件A，A发生就是在0～min时间段内按错键，所以P(A)＝＝.