高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测9-3几何概型含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

2、x

3、≤1的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：因为

4、x

5、≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.答案：A2．(2017届广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.答案：B3．已知正棱锥S－ABC的底面边长为4

6、，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP－ABC

7、红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.解析：如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测答案：B6．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.B.C.D.解析：依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为

8、15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A)＝＝＝.答案：D7．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：根据题意求出矩形的面积为32时，线段AC或线段BC的长，然后求出概率．设AC＝x，则CB＝12－x，所以x(12－x)＝32，解得x＝4或x＝8.所以P＝＝.答案：C8．(2017届贵阳市监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为(　　)8高三数学(文科

9、)一轮总复习课时跟踪检测A.B.C.D.解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝，故选D.答案：D9．已知平面区域D＝{(x，y)

10、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：A10．(2018届盐湖区校级模拟)在区间(0,4)上任取一实数x，则

11、2<2x－1<4的概率是________．解析：解不等式2<2x－1<4得2

12、图所示，A(1,0)，B(0,1)，则S△ABO＝，所以f(1)<0成立的概率为P＝＝.答案：13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥M－ABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABC－A1B1C1内的概率．解：(1)正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M－ABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝，∵S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测∴P＝＝.(2)∵V三棱柱＝×12×1＝，∴所求概率P1＝＝.[能力提升]1

13、．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是(　　)A.B.C.D.解析：因为x∈，所以