1、课时规范练A组 基础对点练1．(2018·贵阳监测)某公交车站每隔10分钟有一辆公交车到站，乘客到达该车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间大于等于7分钟的概率为( D )A.B.C.D.2．(2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( B )A.B.C.D.3．(2018·湖北八校联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8g圆形金质纪念币，直径22mm，面额
2、100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机画100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是( B )A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2解析：设军旗的面积为amm2，则有＝，解得a＝，故选B.4.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( B )A.B.C.D.5．(2018·广州调研)如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角θ＝.若在该大正方形区域内随
3、机取一点，则该点在中间小正方形区域内的概率是( A )A.B.C.D.解析：在每个直角三角形中，斜边长为2，有一个内角为，所以每个直角三角形的面积S＝，所以所求概率P＝＝.故选A.6．在区间上随机取一个数x，则cosπx的值介于与之间的概率为( D )A.B.C.D.7．(2018·陕西质检)在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是( C )A．9－B.9－πC．1－D.1－解析：作出不等式组表示的平面区域，即如图所示的△ABC及其内部，分别以点A，B，C为圆心，以1为半径作弧，则图中的阴影部分内的点
10、 .B组 能力提升练1．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( C )A.－B.C．1－D.解析：设OA＝OB＝r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2＝，两个半圆外部的阴影部分的面积为πr2－＝，所以所求概率为＝1－.2．(2018·石家庄模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( D )A.B.C.D.解析：以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，则＋＝.因为＋＋2＝0，所以＋＝－2，得＝－2
11、.由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC距离的，所以S△PBC＝S△ABC，所以将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为＝，故选D.3．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为( B )A.B.C.D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝
