2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9-5几何概型含解析

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第327页)　　　　　　　　　　　　A组　基础对点练1．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　D　)A.B．πC．2πD．3π2．(2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　B　)A.B．C.D．3．在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(　D　)A.

2、B．C.D．4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　A　)A．1－B．－1C．2－D．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　B　)A.B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点

3、，则此点取自阴影部分的概率等于(　B　)A.B．C.D．7．在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　A　)A.B．C.D．8．在区间上随机取一个数x，则cosπx的值介于与之间的概率为(　D　)A.B．C.D．9．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　D　)A.B．C.D．10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为　　.解析：因为VA－A1BD＝VA1－ABD＝

4、AA1×S△ABD＝×AA1×S矩形ABCD＝V长方体，故所求概率为＝.11．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为　　.解析：由题意知0≤a≤1，事件“3a－1>0”发生时，a>且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P＝＝.12．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　.解析：如图，点P位于以M为圆心，1为半径的半圆内部，由几何概型的概率公式可得所求概率为＝.B组　能力提升练1．如图，在圆心角为直角的

5、扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　C　)A.－　　　　　B．C．1－D．2．利用计算机产生0～1的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为(　A　)A.B．C.D．3．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　B　)A.B．C.D．4．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(　D　)A．p1

6、1<

7、在平面直角坐标系中，已知点P(4,0)，Q(0,4)，M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为　　.解析：当以MN为直径的圆过坐标原点，且与PQ相切时，圆C的面积最小，此时圆C半径为，四边形MPQN的面积S＝(2＋4)×＝6，四边形MPQN内圆C的面积S′＝π×()2＝π.故P＝＝.8．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形

8、M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为　　.解析：由题意，因为在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，所以概率P＝＝.∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，∴不规则图形M的