2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：9-3几何概型 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

2、x

3、≤1的概率为()21A.B.3411C.D.321－－12解析：因为

4、x

5、≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.2－－13答案：A2．(2017届广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()ππA.B．1－44ππC.D．1－88解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所π2－S2π求概

6、率P＝阴影＝＝1－.S24长方形ABCD答案：B3．已知正棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，1使得V

7、.6411C.D.321π5π解析：由sinx<且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈0，∪，π，∴266π×261P＝＝.π－03答案：C5．(2016年全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()75A.B.10833C.D.810解析：如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公

8、式知，至255少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.408答案：B6．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()11A.B.4312C.D.23解析：依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.OC活动区域的圆心角度数60°2P(A)＝＝＝.∠AOB的度数90°3答案：D7．在长为12cm

9、的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()11A.B.6324C.D.35解析：根据题意求出矩形的面积为32时，线段AC或线段BC的长，然后求出概率．设AC＝x，则CB＝12－x，所以x(12－x)＝32，解得x＝4或x＝8.4＋42所以P＝＝.123答案：C8．(2017届贵阳市监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为()13A.B.4853C.D.84解析：由题意，

10、得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求3－－33概率为＝，故选D.4－－44答案：D9．已知平面区域D＝{(x，y)

11、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为()11A.B.2323C.D.34解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平1分，如图，所求概率为.2答案：A10．(2018届盐湖

12、区校级模拟)在区间(0,4)上任取一实数x，则2<2x－1<4的概率是________．3－21解析：解不等式2<2x－1<4得2

13、数，则f(1)<0成立的概率为________．解析：由题意得f(1)＝a＋b－1<0a＋b<1，如图所示，A(1,0)，B(0,1)，则1121S＝，所以f(1)<0成立的概率为P＝＝.△ABO22×281答案：813．已知正方体ABCD－ABCD的棱长为1，在正方体内随机取点M.11111(1)求四棱锥M－ABCD的体积小于的概率；6(2)求M落在三棱柱ABC－ABC内的概率．1111解：(1)正方体ABCD－ABCD中，设M－ABCD的高为h，则×S11113四边形1×h＝，ABCD61∵