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时间:2020-08-26
《2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:9-3几何概型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[课时跟踪检测][基础达标]1.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则
2、x
3、≤1的概率为()21A.B.3411C.D.321--12解析:因为
4、x
5、≤1,所以-1≤x≤1,所以所求的概率为=.2--13答案:A2.(2017届广州市五校联考)四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()ππA.B.1-44ππC.D.1-88解析:如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所π2-S2π求概
6、率P=阴影==1-.S24长方形ABCD答案:B3.已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,1使得V7、.6411C.D.321π5π解析:由sinx<且x∈[0,π],借助于正弦曲线可得x∈0,∪,π,∴266π×261P==.π-03答案:C5.(2016年全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()75A.B.10833C.D.810解析:如图,若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯.AB长度为40-15=25,由几何概型的概率公8、式知,至255少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=,故选B.408答案:B6.如图所示,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()11A.B.4312C.D.23解析:依题意可知∠AOC∈[15°,75°],∠BOC∈[15°,75°],故OC活动区域为与OA,OB构成的角均为15°的扇形区域,可求得该扇形圆心角为(90°-30°)=60°.OC活动区域的圆心角度数60°2P(A)===.∠AOB的度数90°3答案:D7.在长为12cm9、的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()11A.B.6324C.D.35解析:根据题意求出矩形的面积为32时,线段AC或线段BC的长,然后求出概率.设AC=x,则CB=12-x,所以x(12-x)=32,解得x=4或x=8.4+42所以P==.123答案:C8.(2017届贵阳市监测考试)在[-4,4]上随机取一个实数m,能使函数f(x)=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为()13A.B.4853C.D.84解析:由题意,10、得f′(x)=3x2+2mx+3,要使函数f(x)在R上单调递增,则3x2+2mx+3≥0在R上恒成立,即Δ=4m2-36≤0,解得-3≤m≤3,所以所求3--33概率为=,故选D.4--44答案:D9.已知平面区域D={(x,y)11、-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线y=kx(k∈R)下方的概率为()11A.B.2323C.D.34解析:由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,直线y=kx将其面积平1分,如图,所求概率为.2答案:A10.(2018届盐湖12、区校级模拟)在区间(0,4)上任取一实数x,则2<2x-1<4的概率是________.3-21解析:解不等式2<2x-1<4得213、数,则f(1)<0成立的概率为________.解析:由题意得f(1)=a+b-1<0a+b<1,如图所示,A(1,0),B(0,1),则1121S=,所以f(1)<0成立的概率为P==.△ABO22×281答案:813.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,在正方体内随机取点M.11111(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于的概率;6(2)求M落在三棱柱ABC-ABC内的概率.1111解:(1)正方体ABCD-ABCD中,设M-ABCD的高为h,则×S11113四边形1×h=,ABCD61∵
7、.6411C.D.321π5π解析:由sinx<且x∈[0,π],借助于正弦曲线可得x∈0,∪,π,∴266π×261P==.π-03答案:C5.(2016年全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()75A.B.10833C.D.810解析:如图,若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯.AB长度为40-15=25,由几何概型的概率公
8、式知,至255少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=,故选B.408答案:B6.如图所示,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()11A.B.4312C.D.23解析:依题意可知∠AOC∈[15°,75°],∠BOC∈[15°,75°],故OC活动区域为与OA,OB构成的角均为15°的扇形区域,可求得该扇形圆心角为(90°-30°)=60°.OC活动区域的圆心角度数60°2P(A)===.∠AOB的度数90°3答案:D7.在长为12cm
9、的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()11A.B.6324C.D.35解析:根据题意求出矩形的面积为32时,线段AC或线段BC的长,然后求出概率.设AC=x,则CB=12-x,所以x(12-x)=32,解得x=4或x=8.4+42所以P==.123答案:C8.(2017届贵阳市监测考试)在[-4,4]上随机取一个实数m,能使函数f(x)=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为()13A.B.4853C.D.84解析:由题意,
10、得f′(x)=3x2+2mx+3,要使函数f(x)在R上单调递增,则3x2+2mx+3≥0在R上恒成立,即Δ=4m2-36≤0,解得-3≤m≤3,所以所求3--33概率为=,故选D.4--44答案:D9.已知平面区域D={(x,y)
11、-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线y=kx(k∈R)下方的概率为()11A.B.2323C.D.34解析:由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,直线y=kx将其面积平1分,如图,所求概率为.2答案:A10.(2018届盐湖
12、区校级模拟)在区间(0,4)上任取一实数x,则2<2x-1<4的概率是________.3-21解析:解不等式2<2x-1<4得213、数,则f(1)<0成立的概率为________.解析:由题意得f(1)=a+b-1<0a+b<1,如图所示,A(1,0),B(0,1),则1121S=,所以f(1)<0成立的概率为P==.△ABO22×281答案:813.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,在正方体内随机取点M.11111(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于的概率;6(2)求M落在三棱柱ABC-ABC内的概率.1111解:(1)正方体ABCD-ABCD中,设M-ABCD的高为h,则×S11113四边形1×h=,ABCD61∵
13、数,则f(1)<0成立的概率为________.解析:由题意得f(1)=a+b-1<0a+b<1,如图所示,A(1,0),B(0,1),则1121S=,所以f(1)<0成立的概率为P==.△ABO22×281答案:813.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,在正方体内随机取点M.11111(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于的概率;6(2)求M落在三棱柱ABC-ABC内的概率.1111解:(1)正方体ABCD-ABCD中,设M-ABCD的高为h,则×S11113四边形1×h=,ABCD61∵
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