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《2019年高考数学总复习 第9章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测 理(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习第9章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.(xx·杭州质检)设m∈R,则“m=5”是“直线l:2x-y+m=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=5恰好有一个公共点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选A 若直线与圆只有一个公共点,则=解得m=±5,所以m=5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件,故选A.2.若圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的
2、方程是( )A.x+y=0B.x-y=0C.x+y+2=0 D.x-y+2=0解析:选D 圆x2+y2+4x-4y+4=0即(x+2)2+(y-2)2=4,故圆心C的坐标为(-2,2).圆O的圆心为O(0,0),则直线l过OC的中点(-1,1)且垂直于OC.由kOC=-1,故直线l的斜率为1,直线l的方程为y-1=x+1,即x-y+2=0.故选D.3.(xx·太原模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆:x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A.B.2 C. D.2解析:选D 过原点且倾斜角为6
3、0°的直线方程为y=x,圆的方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,圆心为(0,2),半径为2.圆心到直线的距离为1,由半径、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为,因此弦长为2,故选D.4.(xx·龙岩质检)直线x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,则·=( )A.4B.3C.2 D.-2解析:选C 由消去y整理得x2-x=0,解得x=0或x=.设A(0,2),B(,1),则·=2,故选C.5.(xx·重庆高考)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)
4、2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
5、PM
6、+
7、PN
8、的最小值为( )A.5-4 B.-1C.6-2 D.解析:选A 圆C1,C2的圆心分别为C1,C2,由题意知
9、PM
10、≥
11、PC1
12、-1,
13、PN
14、≥
15、PC2
16、-3,∴
17、PM
18、+
19、PN
20、≥
21、PC1
22、+
23、PC2
24、-4,故所求值为
25、PC1
26、+
27、PC2
28、-4的最小值.又C1关于x轴对称的点为C3(2,-3),所以
29、PC1
30、+
31、PC2
32、-4的最小值为
33、C3C2
34、-4=-4=5-4,故选A.6.(xx·长春调研)已知直线x
35、+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有
36、+
37、≥
38、
39、,那么k的取值范围是( )A.(,+∞)B.[,+∞)C.[,2) D.[,2)解析:选C 当
40、+
41、=
42、
43、时,O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点,其中OA=OB,∠AOB=120°,从而圆心O到直线x+y-k=0(k>0)的距离为1,此时k=;当k>时,
44、+
45、>
46、
47、,又直线与圆x2+y2=4有两个不同的交点,故k<2,综上得k的取值范围为[,2).故选C.7.(xx·山东高考)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-
48、2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.解析:2 最短弦为过点(3,1),且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦,易知弦心距d==,所以最短弦长为2=2=2.8.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为________.解析: 由x2-2x+y2-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,则圆心为C(1,1),
49、PC
50、==.设两切点分别为B,D,则
51、CD
52、=1,所以sin∠CPD=,则cos∠DPB=1-2sin2∠CPD=1-=,即两条切线夹角
53、的余弦值为.9.(xx·焦作模拟)过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为________.解析:4 圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=5.如图,连接OC,PC,
54、OC
55、=5,
56、OP
57、==2,因此
58、PQ
59、==4.10.(xx·福建质检)已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2+y2=1在第一象限内交于点M,且l与y轴交于点A,则△MOA的面积等于________.解析: 依题意,直线l:y=-(x-1)与y轴的交点A的坐标为(0,).由得,点M的横坐标x
60、M=,所以△MOA的面积为S=
61、OA
62、×xM=××=.11.(2011·新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0),故可设圆C的圆心