2019年高考数学 6.3基本不等式课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学6.3基本不等式课时提升作业理北师大版一、选择题1.设00,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于　(　　)(A)16(B)12(C)9(D)83.(xx·湖北高考)设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的　(　　)(A)充分条件但不是必要条件(B)必要

2、条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　(　　)(A)20　　　(B)10　　　(C)16　　　(D)85.(xx·抚州模拟)设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为　(　　)(A)8(B)4(C)2(D)16.(xx·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

3、<(B)v=(C)0,b>0,且a+b=1，则的最小值为()(A)2(B)4(C)(D)10.(xx·余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为　(　　)(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空

4、题11.(xx·淮南模拟)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为　　　　.12.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是　　　　.13.(xx·淮北模拟)已知x＞0，y＞0，若＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是________.14.若当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.三、解答题15.(能力挑战题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池围墙建造单价为400元/米,中间两

5、道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.(2)若由于地形限制,设池的长和宽都不能超过16米,试设计该水池的长和宽,使总造价最低.答案解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,∴a<<0,b>0(B)要使+≥2成立,必有a>0,

6、b>0(C)若a>0,b>0,且a+b=4,则+≤1(D)若ab>0,则≥【解析】选D.当a,b∈R时,一定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥2,A错.要使+≥2成立,只要>0,>0即可,这时只要a,b同号,B错.当a>0,b>0,且a+b=4时,则+=,由于ab≤()2=4,所以+=≥1,C错.当a>0,b>0时,a+b≥2,所以≤=,而当a<0,b<0时,显然有>,所以当ab>0时,一定有≥,故D正确.2.【解析】选D.由题意A(-2,-1),∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.∴+=(+)(2m

7、+n)=4++≥8.当且仅当n=2m时取等号.3.【解析】选A.由于++=≤=.可知当abc=1时,可推出++≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足++≤a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(·4+4x)万元.而·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a·3b=3a+

8、b,∴a+b=1,∴+=(+)(a+b)=2++≥4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v===,因为aa,<,即a