2019-2020年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·郑州模拟)设a>0,b>0.若a+b=1,则+的最小值是　(　　)A.2B.C.4D.8【解析】选C.由题意+=+=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,所以最小值为4.2.(xx·马鞍山模拟)设x>0,y>0,且2x+y=6,则9x+3y有　(　　)A.最大值27B.最小值27C.最大值54D.最小值54【解析】选D.因为x>0,y>0,且2x+y=6,所以9x+3y≥2=2=2=54,当且仅当x=,y=3时,9x+3y有

2、最小值54.3.(xx·重庆高考)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是　(　　)A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】选D.log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,且a>0,b>0,=1,即+=1,所以a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4.4.设a>0,若关于x的不等式x+≥5在(1,+∞)上恒成立,则a的最小值为　(　　)A.16B.9C.4D.2【解析】选C.x+=(x-1)++1≥2+1=2+1≥5.所以2≥4,≥2,a≥4.5.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+

3、)A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,0)∪(3,+∞)【解析】选B.由题可知,1=+≥2=,即≥4,于是有m2-3m>x+≥≥4,故m2-3m>4,化简得(m+1)(m-4)>0,即实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,+∞).6.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则　(　　)A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2【解析】选C.根据题意知:a∧b表示a,b中较小的,a∨b表示a,b中较大的.因为

4、≥ab≥4,所以a+b≥4.又因为a,b为正数,所以a,b中至少有一个大于或等于2,所以a∨b≥2.因为c+d≤4,c,d为正数,所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以c∧d≤2.7.(xx·黄冈模拟)已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于　(　　)A.1B.2C.2D.2【解题提示】由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出a,b关系,然后利用基本不等式求出ab的最小值.【解析】选B.b>0,两条直线的斜率存在,因为直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,所以(b2+1)-ab

5、2=0,ab=b+≥2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2x图象上两个不同的点,若x1+2x2=4,则y1+的最小值为　　　　.【解析】y1+=+≥2=8(当且仅当x1=2x2=2时等号成立).答案:89.(xx·福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是　　　　(单位:元).【解析】由容器体积为4,高为1可知,容器的底面积为4.设底面长为x,则宽为,总造价为W.由题意,W=·10+4×20=20+80≥20×2+8

6、0=160,当且仅当x=,即x=2时取“=”.答案:16010.已知函数y=a2x-4+1(a>0且a≠1)的图象过定点A,且点A在直线+=1(m,n>0)上,则m+n的最小值为　　　　.【解析】由已知,函数y=a2x-4+1的图象过定点A(2,2),且点A在直线+=1上,所以+=1,所以m+n=(m+n)=4++≥4+2=8,当且仅当即m=n=4时取等号,所以m+n的最小值为8.答案:81.(5分)(xx·四川高考)设实数x,y满足则xy的最大值为　(　　)A.B.C.12D.14【解析】选A.由条件得:y≤2.于是,xy≤2x≤=.xy当且仅当x=,y=5时取到最大值

7、.经验证,x=,y=5在可行域内.【加固训练】圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是　(　　)A.B.C.D.【解题提示】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故ab≤=.2.(5分)(xx·江门模拟)y=(x>1)的最小值为　(　　)A.2+2B.2-2C.2D.2【解析】选A.因为x>1,所以x-1>0,y===(x-1)+2+≥2+2=2+2,当且仅当x-1=时取等号.