高考数学总复习第六章不等式、推理与证明课时作业39理

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1、课时作业39　直接证明与间接证明1．(2019·天津一中月考)用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是(　B　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a能被5整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”的否定是“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.2．(2019·河北邢台模拟)用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个钝

2、角”，假设正确的是(　C　)A．假设三角形的三个内角都是锐角B．假设三角形的三个内角都是钝角C．假设三角形的三个内角中至少有两个钝角D．假设三角形的三个内角中至少有两个锐角解析：“至多有一个”的否定是“至少有两个”．故选C.3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　C　)A．0B．1C．2D．3解析：由于a，b，c不全相等，则a－b，b－c，c－a中至少有一个不为0，故①正确；②显然正确；令a＝2，b＝3，c＝5，满足a≠c

3、，b≠c，a≠b，故③错误．4．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　A　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C.5．设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　C　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与a＋b＋c＜6矛盾，∴a，b，c都小于2不成立．∴a，b，c三

4、个数至少有一个不小于2，故选C.6．在等比数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}递增的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a1＜a2＜a3时，设公比为q，由a1＜a1q＜a1q2得若a1＞0，则1＜q＜q2，即q＞1，此时，显然数列{an}是递增数列，若a1＜0，则1＞q＞q2，即0＜q＜1，此时，数列{an}也是递增数列，反之，当数列{an}是递增数列时，显然a1＜a2＜a3.故a1＜a2＜a3是等比数列{an}递增的充要条件．7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为　a＜b　.解析：a＝＋2，b＝2＋，两式的

5、两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然＜，所以a＜b.8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为　cn＞cn＋1　.解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1＜cn.9．(2019·长春模拟)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是　　.解析：若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，则解得p≤－3或p≥，故满足题干要求的p的取

6、值范围为.10．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是　钝角　三角形．解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为π相矛盾．所以假设不成立．假设△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2＝，则cosA1＝sinA2＝1，A1＝0，矛盾．所以△A2B2C2是钝角三角形．11．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证2a3－b3－2ab2＋a

7、2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.12．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证明：要证lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc，只需证lg＞lgabc，只需证··＞abc.因为a，b，c是不全相等的正数，所以≥，≥，≥(三个式子中等号不同时成立)．