2019年高二上学期期中数学试卷 含解析

2019年高二上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019年高二上学期期中数学试卷含解析一、选择题(每小题5分,共40分)在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知a∥α,b⊂α,则直线a与直线b的位置关系是()A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面2.已知直线l的方程为y=x+1,则该直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°3.直线l1与l2方程分别为y=x,2x﹣y﹣3=0.则两直线交点坐标为()A.(1,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,3)4.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定5.若直线a与平面α不垂直

2、,那么在平面α内与直线a垂直的直线()A.只有一条B.无数条C.是平面α内的所有直线D.不存在6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则体积等于()A.4B.C.4D.27.不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:①,②,③,④其中假命题有:()A.0个B.1个C.2个D.3个8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹为()A.线段B1CB.线段BC1C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题(每小题5分,共30分)俯视图侧(左)视图主(正)视图9.点M(

3、2,1)到直线的距离是__________.10.过点A(a,4)和B(﹣2,a)的直线的倾斜角等于45°,则a的值是__________.11.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形,则圆柱的体积为__________.12.直线l过点(0,﹣1),且与直线3x﹣y+2=0平行,则直线l方程为__________.13.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于__________;表面积等于__________.14.如图,在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件__________时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能

4、的情形.)三、计算题(15、16、17、18每题13分,19、20每题14分,共80分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)如图,在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中,(1)在正方体的12条棱中,与棱AA1是异面直线的有几条(只要写出结果)(2)证明:AC∥平面A1BC1;(3)证明:AC⊥平面BDD1B1.16.(13分)如图,已知正四棱锥V﹣ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=2,VC=.(1)求正四棱锥V﹣ABCD的体积.(2)求正四棱锥V﹣ABCD的表面积.17.(13分)已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、

5、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证:(1)EF∥平面ABCD;(2)平面AMN∥平面EFDB.18.(13分)已知△ABC三个顶点是A(3,3),B(﹣3,1),C(2,0).(1)求AB边中线CD所在直线方程;(2)求AB边的垂直平分线的方程;(3)求△ABC的面积.19.(14分)如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45°,AB=2,AD=1.(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;(Ⅲ)求三棱锥M﹣PCD的体积.20.(14分)如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DA

6、B=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCE;(Ⅱ)求三棱锥A﹣CDE的体积;(Ⅲ)线段EF上是否存在一点M,使得BM⊥CE?若存在,确定M点的位置;若不存在,请说明理由.xx学年北京二中通州分校高二(上)期中数学试卷一、选择题(每小题5分,共40分)在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知a∥α,b⊂α,则直线a与直线b的位置关系是()A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】计算题.【分析】由直线a∥平面α,直线b在平面α内,知a∥b,或a与b异面.【解答】解:∵直线a∥平面α,直

7、线b在平面α内,∴a∥b,或a与b异面,故答案为:平行或异面,【点评】本题考查平面的基本性质及其推论,解题时要认真审题,仔细解答.2.已知直线l的方程为y=x+1,则该直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°【考点】直线的倾斜角.【专题】转化思想;分析法;直线与圆.【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出.【解答】解:设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).∵直线的斜截式方

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