2019年高二上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019年高二上学期期中数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是()A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°3．直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为()A．（1，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，3）4．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定5．若直线a与平面α不垂直

2、，那么在平面α内与直线a垂直的直线()A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于()A．4B．C．4D．27．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：()A．0个B．1个C．2个D．3个8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题（每小题5分，共30分）俯视图侧（左）视图主（正）视图9．点M（

3、2，1）到直线的距离是__________．10．过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是__________．11．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为__________．12．直线l过点（0，﹣1），且与直线3x﹣y+2=0平行，则直线l方程为__________．13．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于__________；表面积等于__________．14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能

4、的情形．）三、计算题（15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方体的12条棱中，与棱AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC∥平面A1BC1；（3）证明：AC⊥平面BDD1B1．16．（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．17．（13分）已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、

5、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．18．（13分）已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求△ABC的面积．19．（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥M﹣PCD的体积．20．（14分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DA

6、B=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BM⊥CE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．xx学年北京二中通州分校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是()A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直

7、线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；分析法；直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．∵直线的斜截式方