2019年高二上学期开学考试数学试题 含答案

《2019年高二上学期开学考试数学试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省茶陵县第三中学xx学年度下学年高二数学开学检测试题2019年高二上学期开学考试数学试题含答案一.单项选择题(本大题10个选项各小题5分本大题50分)1.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为(　　)A.　　B.3C.D.　　1.令AB=3a(a>0),因为CM·MD=AM·MB,即2×4=2a2,所以a=2.又因为CN·NE=AN·NB,即3NE=4×2,所以NE=,故选A.2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为(　　)A.2B.1C.0D.-12.执行程序:i=1,S=0;S=cos

2、=0,i=2;S=0+cosπ=-1,i=3;S=-1+cos=-1,i=4;S=-1+cos=0,i=5;S=0+cos=0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(　　)A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A.4.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,

3、所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则　(　　)A.∠A'DB≤α　　B.∠A'DB≥α　　C.∠A'CB≤α　　D.∠A'CB≥α　　4.若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'OE=α,∵AO=A'O,∴∠A'AO=.又A'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB.综上有∠A'DB≥α,故选B.5

4、.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为(　　)A.(1,+∞)　　B.(0,2)　　C.(1,3)　　D.(0,3)　　5.由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得,0<2×<4,∴的取值范围为(0,2),故选B.6.设四边形ABCD为平行四边形,

5、

6、=6,

7、

8、=4.若点M,N满足=3,=2,则·=(　　)A.20B.15C.9D.66.依题意有=+=+,=+=-=-,所以·=·=-=9.故选C.7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(　　)A.

9、b

10、=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥7.∵b

11、=-=,∴

12、b

13、=

14、

15、=2,故A错;∵·=2×2×cos60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错;∵(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥,故选D.8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则

16、++

17、的最大值为(　　)A.6B.7C.8D.98.解法一:由圆周角定理及AB⊥BC,知AC为圆的直径.故+=2=(-4,0)(O为坐标原点).设B(cosα,sinα),∴=(cosα-2,sinα),∴++=(cosα-6,sinα),

18、++

19、==≤=7,当且仅当cosα=-1时取等号,此时B(

20、-1,0),故

21、++

22、的最大值为7.故选B.解法二:同解法一得+=2(O为坐标原点),又=+,∴

23、++

24、=

25、3+

26、≤3

27、

28、+

29、

30、=3×2+1=7,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故

31、++

32、max=7.故选B.9.sin20°cos10°-cos160°sin10°=(　　)A.-　　B.　　C.-　　D.　　9.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.10.若集合M={x

33、(x+4)(x+1)=0},N={x

34、(x-4)(x-1)=0},则M∩N=(　　)A.{1,4}　　B.{-1,-4}　　C.{0}

35、　　D.⌀　　10.化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.非选择题(总计100分)二.填空题(本大题20分各小题5分)11.在极坐标系中,点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为________.11.由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线ρ(cosθ+sinθ)=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1