2019-2020年高二上学期开学考试（承智班）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期开学考试（承智班）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为,当其外接球的体积最小时,它的高为（）A．B．C．D．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．3．已知三个平面，若，与相交但不垂直，分别为内的直线，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5．某几何

2、体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8

3、．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A.B.C.D.11．如图，三棱锥的棱长都相等，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.12．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知点，，点是圆上的动点，则面

4、积的最大值与最小值之差为．14．.已知在直角梯形中，，将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为______.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是.16．在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．三、解答题：共8题共70分17．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD

5、是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．19．如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若于点于点，求四棱锥的体积.20．选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，于，交于，且.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求四边形的面积.21．已知中，，将沿折起，使变到，使平面平面．（1）试在线段上确定一点，使平面；（2）试求三棱锥的外接球的半径与三棱锥的表面积．22．如图，四棱锥中，底面

6、为矩形，平面，是的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.23．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．24．已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案1．A【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为，四棱锥高为，外接球半径为，则，所以，因为，所以时取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A.考点：导数实际

7、应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．2．C【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为，选C.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样

8、长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．3．B【解析】试题分析：很容易运用反例验证答案A,C,D都是不正确的,故应选答案B.考点：空间直线与平面的位置关系．4．C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的．∵球的半径，∴，故选：C．考点：由三视图求面积，体积．5．D【解析】试题分析：由三视图知几何体是圆锥