赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章集合3.1交集与并集学案北师大版必修1

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1、3．1　交集与并集学习目标　1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一　并集(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x

2、x∈A或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．知识点二　交集思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案　1张．红桃共13张，A共4张，其中

3、两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理　(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　√　)2．A∩B是一个集合．(　√　)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(　×　)4．若A，B中分别有2个元素，

5、则A∪B中必有4个元素．(　×　)类型一　求并集命题角度1　数集求并集例1　(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是(　　)A．{1,3,4,5,6}B．{3}C．{3,4,5,6}D．{1,2,3,4,5,6}考点　并集的概念及运算题点　有限集合的并集运算答案　A解析　A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x

6、－1

7、1

8、＝{x

9、－1

10、x2－x－2＝0}，求A∪B.考点　并集的概念及运算题点　有限集合的并集运算解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x

11、－1

12、x≤1或x>3}，求A∪B.考点　并集的概念及运算题点　无限集合的并集运算解　如图：由图知A∪B＝{x

13、x

14、<2或x>3}．命题角度2　点集求并集例2　集合A＝{(x，y)

15、x>0}，B＝{(x，y)

16、y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．考点　并集的概念及运算题点　无限集合的并集运算解　A∪B＝{(x，y)

17、x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2　A＝{(x，y)

18、x＝2}，B＝{(x，y)

19、y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．考点　并集的概念及运算题点　无限集合的并集运算解　A∪B＝{(x，y)

20、x＝2或y＝

21、2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二　求交集例3　(1)若集合A＝{x

22、－5

23、－3

24、－3

25、－5

26、－3

27、－5

28、－3

29、－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)A．{0}B．{1}C．{

30、0,1,2}D．{0,1}考点　交集的概念及运算题点　有限集合与无限集合的交集运算答案　D解析　M＝{x

31、－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)

32、x>0}，B＝{(x，y)

33、y>0}，求A∩B并说明其几何意义．考点　交集的概念及运算题点　无限集合的交集运算解　A∩B＝{(x，y)

34、x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟　两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．

35、数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3　(1)集合A＝{x

36、－1

37、x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x

38、2k

39、1