2018版高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集学案 北师大版必修1.doc

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1、3．1　交集与并集学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．预习教材P11－12完成下列问题：知识点一　交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示：【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集．(　　)

3、(2)若A∩B＝∅，则A＝B＝∅.(　　)提示　(1)不正确．当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集．(2)不正确．A∩B＝∅存在三种情况：①集合A，B均为空集；②集合A，B中有一个是空集；③集合A，B均为非空集，但无相同元素．答案　(1)×　(2)×知识点二　并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示：【预习评价】1．已知A＝{x

5、x>1}，B＝{x

6、x>0}，则A∪B等于(　　)A．{x

7、x>1}B．{x

8、x>0}C

9、．{x

10、0

11、x<0}解析　A∪B＝{x

12、x>1}∪{x

13、x>0}＝{x

14、x>0}．答案　B2．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．解析　由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．答案　2知识点三　并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝A　A∩A＝A　A∪∅＝A　A∩∅＝∅　A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝A【预习评价】1．集合A∪B＝{x

15、x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪几种情况？提示　集合中的“或”包含三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈

16、B．2．集合A∪B，A∩B与集合A、集合B有何关系？提示　因为A∪B＝{x

17、x∈A或x∈B}，A∩B＝{x

18、x∈A且x∈B}，故A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B．3．A∪A，A∩A，A∪∅，A∩∅分别等于什么？提示　A∪A＝A，A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅．题型一　并集及其运算【例1】　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x

19、x<3}，Q＝{x

20、－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　

21、)A．{x

22、－1≤x<3}B．{x

23、－1≤x≤4}C．{x

24、x≤4}D．{x

25、x≥－1}解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．答案　(1)A　(2)C规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【训练1】　已知集合A＝{x

26、(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x

27、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2

28、,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}解析　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．答案　C题型二　交集及其运算【例2】　(1)设集合M＝{m∈Z

29、－3

30、－1≤n≤3}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)若集合A＝{x

31、1≤x≤3}，B＝{x

32、x>2}，则A∩B等于(　　)A．{x

33、2

34、x≥1}C．{x

35、2≤x<3}D．{x

36、x>2}解析　(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3

37、}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)结合数轴分析可得A∩B＝{x

38、2

39、x∈N，x≤4}，B＝{x

40、x∈N，x>1}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x

41、x≥2或－2

42、0

43、x∈N，x≤