2018版高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集学案 北师大版必修1.doc

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1、1.3.1 交集与并集1.理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.(重点)2.能用Venn图表达集合之间的关系和运算.(难点)3.掌握有关术语和符号,并会用它们进行集合的运算.(易混点)[基础·初探]教材整理 交集与并集阅读教材P11至P12“练习”以上的内容,完成下列问题.一、交集1.交集的定义(1)文字语言:一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集.(2)记法:A∩B,读作“A交B”.(3)符号语言:A∩B={x

2、x∈A,且x∈B}.(4)图形表示:图1312.运算性质(1)特殊运算:A∩B=B∩A,A∩A=A,

3、A∩∅=∅.(2)包含关系:A∩B⊆A,A∩B⊆B.二、并集1.并集的定义(1)文字语言:由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的并集.(2)记法:A∪B,读作“A并B”.(3)符号语言:A∪B={x

4、x∈A,或x∈B}.(4)图形表示:图1322.运算性质(1)特殊运算:A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A.(2)包含关系:A⊆A∪B,B⊆A∪B.1.已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=(  )A.{2}        B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}【解析】 A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.【答

5、案】 C2.设集合A={x

6、(x+1)(x-2)<0},集合B={x

7、1

8、-1

9、-1

10、1

11、2

12、(x+1)(x-2)<0}={x

13、-1

14、-1

15、1

16、-1

17、-4≤x<2},B={x

18、-1

19、上表示集合A和B,如图所示.根据A∩B和A∪B的定义,由图知A∩B={x

20、-1

21、-4≤x≤3}.在进行集合的交集、并集运算时,常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,注意端点值的取舍.[再练一题]1.已知集合A={x

22、-1

23、-1

24、-1

25、-1

26、ax+1=0,a∈R},若A∩

27、B=B,求a的值.【精彩点拨】 →→→→【尝试解答】  ∵A={-2}≠∅,∴B=∅或B≠∅.①当B=∅时,方程ax+1=0无解,此时a=0.②当B≠∅时,此时a≠0,则B=,∴-∈A,即有-=-2,得a=.综上,得a=0或a=.1.解决此类问题要熟练掌握A∩B=B⇔A∪B=A⇔B⊆A.2.当B⊆A时,注意B=∅的情形不能漏掉.3.分类讨论时要不重不漏.[再练一题]2.若将本例中“A={-2}”改为“A={x

28、x2+x-6=0}”,其他条件不变,求a的值.【解】 A={x

29、x2+x-6=0}={-3,2}.∵A∩B=B,∴B⊆A.①当B=∅时,方程ax+1=0无解,此时

30、a=0.②当B≠∅时,此时a≠0,则B=,-∈A,∴-=-3或-=2,∴a=或a=-.综上,a=0或a=或a=-.[探究共研型]由集合的交、并求参数的值(范围)探究1 已知集合A={x

31、-1

32、x

33、-1

34、-11.探究3 将探究1中的“A∩B=A”改为“A∩B=∅”,其他条件不变,a的取值范围又是多少呢?【提示】 如图:由图

35、可知a≤-1. 已知集合A={x

36、2

37、a

38、30.①B在A的左边,②B在A的右边.B的位置均使A∩B=∅成立,即3a≤2或a≥4,解得a∈∪[4,+∞);另一类是B=∅,即a≤0时,显然A∩B=∅成立.综上所述,a的取值范围是∪

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