2018版高中数学第一章集合1.3.1交集与并集学案北师大版必修1

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1、1.3．1　交集与并集1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．(重点)2．能用Venn图表达集合之间的关系和运算．(难点)3．掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算．(易混点)[基础·初探]教材整理　交集与并集阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题．一、交集1.交集的定义(1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集．(2)记法：A∩B，读作“A交B”．(3)符号语言：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．(4)图形表示：图1312．运算性质(1)特殊

3、运算：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)包含关系：A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、并集1．并集的定义(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集．(2)记法：A∪B，读作“A并B”．(3)符号语言：A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(4)图形表示：图1322．运算性质(1)特殊运算：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)包含关系：A⊆A∪B，B⊆A∪B.1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝(　　)A．{2}　　　　　　　　B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2

5、,3}【解析】　A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．【答案】　C2．设集合A＝{x

6、(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x

7、1

8、－1

9、－1

10、1

11、2

12、(x＋1)(x－2)<0}＝{x

13、－1

14、－1

15、1

16、－1

17、－4≤x<2}，B＝{x

18、－1

19、点拨】　已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解．【尝试解答】　　分别在数轴上表示集合A和B，如图所示．根据A∩B和A∪B的定义，由图知A∩B＝{x

20、－1

21、－4≤x≤3}．在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍.[再练一题]1．已知集合A＝{x

22、－1

23、－1

24、－

25、1

26、－1

27、ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【精彩点拨】　→→→→【尝试解答】　　∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.1.解决此类问题要熟练掌握A∩B＝B⇔A∪B＝A⇔B⊆A.2.当B⊆A时，注意B＝∅的情形不能漏掉．3．分类讨论时要不重不漏．[再练一题]2．若将本例中“A＝{－2}”改为“A

28、＝{x

29、x2＋x－6＝0}”，其他条件不变，求a的值．【解】　A＝{x

30、x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，－∈A，∴－＝－3或－＝2，∴a＝或a＝－.综上，a＝0或a＝或a＝－.[探究共研型]由集合的交、并求参数的值(范围)探究1　已知集合A＝{x

31、－1

32、x

33、－1

34、{x

35、－11.探究3　将探究1中的“A∩B＝A”改为“A∩B＝∅”，其他条件不变，a的取值范围又是多少呢？【提示】　如图：由图可知a≤－1.　已知集合A＝{x

36、2

37、a

38、3

39、，一类是B≠∅，首先a>0.①B在A的左边，②B在A的右边．B的位置均使A∩B＝∅成立，即3a≤2或a≥4，解得a∈∪[4，＋∞)；另一类是B＝∅，即a≤0时，显然A∩B＝∅成立．综上所述，a的取值范围是∪