数学：1.3.1《交集与并集》测试（北师大版必修1）

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1、§3　集合的基本运算3.1　交集与并集一、选择题(每小题5分，共1.已知集合A＝{x

2、x>0}，B＝{x

3、－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A.{x

4、x≥－1}B.{x

5、x≤2}C.{x

6、0

7、－1≤x≤2}【解析】　集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x

8、x≥－1}.故选A.【答案】　A2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A.0B.1C.2D.4【解析】　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，

9、a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】　D3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】　依题意知，B中至少含有元素2，故B可能为{2}，{0,2}，共两个.【答案】　B4.已知A＝{(x，y)

10、x＋y＝3}，B＝{(x，y)

11、x－y＝1}，则A∩B＝(　　)A.{2,1}B.{x＝2，y＝1}C.{(2,1)}D.(2,1)【解析】　A∩B＝＝{(2,1)}.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共10分)5.设集合A＝{0,1

12、,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}.则集合(A∩B)∪C＝　　　　，(A∪C)∩(B∪C)＝　　　　.【解析】　∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}.∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}.【答案】　{1,3,7,8}　{1,3,7,8}6.已知集合A＝{x

13、x<1或x＞5}，B＝{x

14、a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x

15、5

16、【解析】　如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.【答案】　－4三、解答题(每小题10分，共7.已知A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，且A∪B＝{1,3，a}，求a.【解析】　由A∪B＝{1,3，a}且A＝{1,3，a}知BA，所以a2∈A，故有a2＝3，或a2＝a解得a＝±，或a＝0或a＝1.又由元素互异性可知，a≠1且a≠3，所以a＝±或a＝0.8.已知A＝{x

17、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

18、x＜－1或x＞5}，若A∩B＝，求a的取值范围.【解析】　(1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3，∴a＞3

19、.(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：∴，解得－≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a

20、－≤a≤2或a＞3}.9.(10分)已知集合A＝{x

21、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

22、ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【解析】　由题意得，A＝{x

23、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}.∵A∪B＝A，∴BA.当a＝0时，ax－2＝0无解，此时B＝，满足BA；当a≠0时，可得B＝{}，由BA，得＝1或＝2，∴a＝2或a＝1.∴C＝{0,1,2}.